提要
运用不等式的基本性质解一元一次不等式的步骤如下：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。特别应当注意，不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等式的方向必须改变。解不等式时要熟练掌握以上的五步法，又要根据不等式的特征灵活运用方法，使过程简便。解一元一次不等式时，应先观察各项的特征，然后根据其特征选择恰当的方法求解，往往有更简洁的方法。
知识全解
一．一元一次不等式的概念
一般的，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式经过变形化简后，都能化成ax >b或ax<b的最简形式。
提示
(1)一-元一次不等式必须同时具备三个备件：不等式只含有一个未知数；未知数的次数为1；不等式两边必须是整式。
(2)注意，一元一次方程和一元一次不等式既有联系，又有区别。
相同点：二者都只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是等式。
不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“<”，“>”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“=”连接，等号没有方向。
二．一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤如下：
(1) 去分母。利用不等式的性质2，在不等式的两边同乘分母的最小公倍数（正数）。
(2) 去括号。利用去括号法则去掉不等式两边的括号。
(3) 移项。利用不等式的性质1，不等式的两边同加上（或减去）同一个数（或式子），使不等式变形为一边含有未知数，另一边不含未知数的形式。
(4) 合并同类项。利用合并同类项法则对不等式两边分别进行合并。
(5) 将未知数的系数化为1。利用不等式的性质2或性质3，将不等式的两边都除以未知数的系数，使不等式化为x>1(或x<a)的形式。
提示
解不等式的五个步骤不一定都会用到，并且不一定按照顺序进行，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤。系数化为1时应根据不等式的性质2或3来决定不等式的方向是否发生变化。
方法点拨
类型1 一元一次不等式的识别
例1 下列不等式中，一元一次不等式是（）
【分析】根据一元一次不等式的概念进行判断，A是一元一次不等式；B是不等式，但没有未知数；C是二元一次不等式；D中的未知数的最高次数是2。
【解答】选A
【方法总结】可以结合一元一次方程的定义判定一元一次不等式，把等号换成不等号即可。
类型2 解一元一次不等式
例2 解不等式
并把它的解集在数轴上表示出来。
【分析】求一元一次不等式解集的步骤和解一元一次方程的步骤基本相同，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
【解答】去分母：6(2x-1)≥10x 1
去括号：12x-6≥10x 1
移项：12x-10x≥6 1
合并同类项：2x≥7
化系数为1：x≥7/2
