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酌古斟今，数学文化融入小学数学的思考
——读《九章算术》有感
作者：许砚竑
作品编号：037
投稿时间：2020.7.30
作为古代中国第一部自成体系的数学专著，《九章算术》总结了战国、秦、汉时期的数学成就，不仅影响到我国数学的研究范围、方向和内容（以与生活密切结合的问题为主），而且影响到我国数学研究的范式（以题为主，以题统术，以程序计算为最等），同时对世界数学的发展也起到很大的促进作用。每一位学数学、爱数学的人都应该了解它。2020年4月，该书被列入《教育部基础教育课程教材发展中心 中小学生阅读指导目录（2020年版）》初中段，笔者认为小学阶段也可以让学生有所了解。
一、读《九章算术》开眼界
《卷第二 粟米》部分译文:以粟为基础而规定的粮食兑换标准:粟的交换率定为50，粝米（粗米）30，粺米（比粝米稍精的米）27，糳米（稍精于粺米）24，御米（上等精米）21，小䵂（䵂:磨碎后未分筛的麦屑。磨得较细一点的为小䵂，粗一点的称大䵂），大䵂54，粝饭75，粺饭54，䵂饭48，御饭42，菽（大豆）、荅（小豆）、麻（芝麻）、麦各45，稻60，豉63，飧（稀饭）90，熟菽，蘖（酒曲）175。……（一）今有粟一斗，要换成粝米，问可换粝米多少？答:可换得粝米六升。算法:已知粟数求粝米数，以粟数乘3，再除以5即可。
翻开这本著作，着实为我国古代人民的聪明才智所深深折服。算术、代数、几何等诸多领域的问题都用计算的方法得到解决，而且与实际生活紧密相联。每一题都为读者展现了两千多年前古人生产生活的生动画面。那时的粮食已经精细化加工，计量单位也很多，书中的“术”更反映出当时的数学研究水平高超。这是一部鲜活地宣扬爱国主义的教科书，更是将数学文化融入小学数学教育的极好资源，值得我们珍惜并加以利用。
译文：《卷第三 衰分》（一）现有大夫、不更、簪褭、上造、公士五个不同爵次的官员，共猎得5只鹿，要按爵次高低分配，问各得多少鹿？……一边读，我一边猜想，书中的每一道题应该都来源于当时的生活，并对当时的人们解决生活中的问题帮助非常大。课程改革快二十年，《义务教育教学课程标准（2011年版）》也提出“所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实、其他学科现实相联系，应有利于加深学生对所要学习内容的数学理解。”事实上，在这个科技高速发展的时代，教材的更新总是跟不上现实生活中日新月异的变化，因此需要教师适时地设计贴近学生生活的学习素材，因地制宜地创设情境，有助于特别是学困生对数学的理解。
二、引《九章算术》入教学
译文：《卷第一 方田》（一）已知某块田地宽15步，长16步，问这块田地的面积是多少？答：这块田地面积为1亩（1亩=240平方步）。（二）已知某块田地宽12步，长14步，问这块田地的面积是多少？答：168（平方）步。方形田地的算法是：长宽相乘得其面积。以亩法240平方步数除所得面积，就是亩数。100亩为1顷。
这是《九章算术》中的第一段，我们清楚地看到当时田地边长长度的计量单位是“步”。历史告诉我们，无论是中国还是其他地方，最初人们都是以人体作为长度标准的。考古学家从3000多年前古埃及的纸草书中发现了人前臂的图形，用人的前臂作为长度单位叫“腕尺”；英制长度单位“英尺”在英语里写作“foot”，据说是16世纪在德国的一个星期天早上，人们把做完礼拜从礼堂里走出来的前16名男子留下，测量出他们左脚的长度并算出平均数，以此作为标准“英尺”；我国的“步长”在不同的朝代也有所变化，直到现在生活中还会用到“指”“拃”、“臂”、“庹”等身体尺，另一方面也促成了长度单位统一的需要。这些数学文化的渗透可以帮助学生在最初学习“米”、“厘米”等国际单位时更好地理解为什么我们要学习这些单位。
摘自《中国古代面积与体积的度量》（袁敏 曲安京）
译文：如果长方形的宽15步，长16步。长不变，则可剖分为15个小长方形，每个小长方形宽边为一步而长为16步。如果保持宽边不变，可将这个正方形横截作16个小长方形，每个长方形宽边为一步，长边为15步。分别将经过剖分、横截的长方形排成宽边为一步的长方形，得到的长边都是240平方步，这样说明由长方形的宽边乘长边得到面积数。
我们在进行面积测量教学的时候，学生根据已有的生活经验总想利用尺子测量长方形的长和宽来得到面积，面对教师的追问，学生又想不出解决方案，于是这种方法被否定或者忽略掉了。而在中国古代就是将假定图形化为宽边为一个单位长度的长方形，以这个长方形长边表示面积的大小。如果以这样的角度再反思学生课堂上的思路，是不是可以不“一棒子打死”呢？比如引导学生学习古人的做法，和古人进行对话，不仅是对学生积极思考、善于运用的肯定，更能突显面积和长度的区别，从而加深学生对面积的认识。
三、学《九章算术》的畅想
《九章算术》分为9章，共246题，每一类包含几道甚至十几道题，每题都由问（题目）、答（回答）、术（算法）三部分组成。可以想象当时的人可以用来作为工具书，只要遇到某一类的问题，就能在书中找到计算方法，其中很多方法我们仍在沿用，被称为“人类科学史上应用数学的算经之首”。
最近看到一些文章，西方一些国家开始提出要借鉴中国传统的教育模式，更加说明我国传统的教学方法有其独到之处。课程改革以来，全国各地关于教学模式的研讨如火如荼，方兴未艾。我想我们应当坚持传统的“基本知识和基本技能”优势基础上，借鉴“发现式数学”的教学方式，再将《九章算术》、《几何原本》等数学著作引入课堂，不仅能丰富学生的学习活动，更能增强学生学习体验，这些都将有助于学生创新能力的发展。
