定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“ 、-、×、÷、、>、<”等。表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。
值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。
设 ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。
解析：
解5△6-5×4-6×3=20-18=2
6△5=6×4-5×3=24-15=9
说明 例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。
对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a 2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。
解析：
先做括号内的运算。
解 （5☆6）☆7=（5×3 6×2）☆7=27☆7=27×3 7×2=95
5☆（6☆7）=5☆（6×3 7×2）=5☆32=5×3 32×2=79
说明 本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。
已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b 表示a×(a 1)×…（a b-1）.
计算（6△3）-（5△2）。
解析：
原式=6×7--5×6
=336-30
规定：a△=a (a 1) (a 2) … （a b-1）,其中a,b表示自然数。
