小学阶段，关于图形的体积，需要掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥等图形的体积公式的推导过程及应用。在这4个图形中，长方体体积公式是其他3种图形体积公式推导的基础，所以推理方法也不同。下面进行具体分析：
“长方体的体积”是人教版数学五年级下册第三单元的学习内容。在此之前，学生已经学过了体积与体积单位，并且能通过数体积单位的个数来求长方体的体积了。于是教材第29页直接提出“怎样计算长方体的体积？”的问题，让学生讨论。有前面的学习经验，学生自然想到把长方体分成若干单位体积的小正方体，数出有多少个小正方体，体积就是多少。但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，所以教材引导学生用摆一摆、填一填的方法来探究。
（1）先摆一摆。让学生是任意取几个1立方厘米的正方体，摆成不同的长方体，运用“每行的个数×行数×层数”计算所需的正方体的个数，由此得出长方体体积。
（2）再填一填。要求把小组内摆法不同的长方体的相关数据都填在表格里，通过对摆法不同的长方体长、宽、高和小正方体的数量、体积等相关数据的分析，一方面帮助学生进一步理解长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量的多少，另一方面引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，“每行的个数”即“长”，“行数”即“宽”，“层数”即“高”，从而总结出长方体体积的计算公式是“长×宽×高”。像这种推理方法属于合情推理中的不完全归纳法。
学习“正方体的体积”时，教材第30页启发学生根据长方体和正方体的关系，利用推理的方法，自主探索推导得出。由于正方体是特殊的长方体，也可以说正方体是长、宽、高相等的长方体，当长、宽、高都相等时又叫做棱长。所以正方体的体积公式可以用演绎推理中的“三段论”进行推导：因为长方体的体积＝长×宽×高，正方体是特殊的长方体，所以正方体的体积等于“棱长×棱长×棱长”。
