对于中学数学所涉及的一些简单函数,求函数的值域的常用方法有好几种,本文仅介绍其中一种:反函数法。
如果函数y=f(x)的反函数y=f⁻¹(x)存在,那么函数y=f(x)的值域,就是它的反函数y=f⁻¹(x)的定义域。因此,当给定的函数的反函数易于求出时,就可借助这一关系来求出给定函数的值域。
例题呈现求下图函数的值域。
分析:求这个函数的定义域比较简单。要使函数关系式有意义,分母不能为零。所以,一眼看出这个函数的定义域。
于是问题转化为求这个函数的反函数。这也不难,解题过程请看下图:
此函数的定义域为: