数学思想是数学的灵魂，是数学研究和解题的指导思想.在解决双曲线问题中最常用如下两种数学思想：
一、参数思想
双曲线中许多问题的解决，往往需要用参数表示某个点的坐标，然后根据题意自然约去参数.
例1（2021·广西玉林）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC//x轴，双曲线y=k/x过A，B 两点，过点C 作CD //y轴交双曲线于点D ，若S△BCD=8，则k的值是______．
【解析】依题意可知：点A和B关于坐标原点O对称，B和C的纵坐标相等，D和C的横坐标相等.因此，
引入参数a，设点A坐标为（a，k/a），则
点B坐标为（-a，-k/a），
点C坐标为（3a，-k/a），
然后得到点D得坐标为（3a，k/3a），
所以BC=3a-(-a)=4a，
DC=k/3a-(-k/a)=4k/3a，
由S△BCD=8，得：
1/2·4a·4k/3a=8，
整理，即得：k=3.
例2（2021·江苏宿迁）如图，点A、B在反比例函数y=k/x（k>0）的图像上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k=__________．
【解析】依题意，点B是AC的中点，所以点B的坐标可以由A、C的坐标所确定，因此引入参数a，b，设点A的坐标为（a，k/a），C（b，0），则由点B是AC的中点，得点B的坐标为（(a b)/2，k/2a），
因为点B在双曲线y=k/x上，
所以(a b)/2·k/2a=k，
整理，得：b=3a，
所以点C的坐标为（3a，0），
因为△AOC的面积是12，
所以1/2·3a·k/a=12，
所以k=8.
例3（2021·湖北黄石）如图，A、B两点在反比例函数y=-3/x（x<0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB=2BC，则△AOC的面积是___________．
