三角形三边之间的关系推导,三角形三边关系与证明

首页 > 教育 > 作者:YD1662024-04-15 20:54:49

【典型题】★★★ 如图,P 为△ABC 内任一点,求证: PA PB PC>1/2( AB BC AC)

三角形三边之间的关系推导,三角形三边关系与证明(1)

【思路分析】我们用和正向推导和逆向分析结合的综合法分析这道题.

逆向分析;结论要证明PA PB PC>1/2( AB BC AC)

根据不等式的基本性质,该不等式两边同时乘以2,即要证明2PA 2PB 2PC>AB BC AC.

正向推导;由题目隐含的已知条件易得:

PA PB >AB

PB PC> BC

PA PC >AC

我们将上面三式的左右各自相加,可得:2PA 2PB 2PC>AB BC AC.

注:仅第二步得出的这个不等式两边同时除以2,可直接得出所证结论,就是完整的正向推导法.这里为演示综合法,才进行逆向分析上述分析过程第一步和第二步顺序可改变.

正向推导和逆向分析的结论顺利汇合,综合法分析到此为止.同学们可自行写出证明过程,鼓励同学们尝试其他思路进行分析.

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