这是我大侄子问的问题，当年我也有这个疑惑，只是老师没讲。现在我就来说说吧。
有理数最标准的定义是一个整数除以另一个整数。。
举例来说，对于 0.716 716 716 716……，它是以716为循环节的无限循环小数。要说明是有理数，就要把它写成一个整数除以另一个整数的形式。
第一步按循环节写成有限小数相加的形式。即写成0.716 0.000 716 0.000 000 716 ……。
第二步，因为每个加项是有限小数，我们可以写成分数的形式，716/1000 716/1000^2 716/1000^3 716/1000^4 ……。
第三步，观察这是以首项为716/1000，公比为1/1000的等比数列，由求和公式得到数列的和是 716/1000（1-（1/1000)^∞）/（1-1/1000)
这里∞是无穷大。
第四步，取极限计算得出
（716/1000)×（1000/999)=716/999。这就把0.716 716 716 716……写成了整数相除的形式716/999。是为有理数。
