什么是数系呢？数系可以简单的理解成数字系统。它包括日常生活中常用的自然数、分数、小数等，同样也有像虚数、p进数这样主要用于科研中的数。
自然数首先被我们所认识，然后有了分数和负数，接着又出现了无理数，后面还有虚数，四元数等等。我们可以发现，人类不是一下子就掌握了这些数，认识这些数不是没有缘由的，也不是一蹴而就的，相反，这是一个漫长曲折的过程。
图一 人类进化
其实人类最早发明的数系并不是自然数系。在远古时代，人类初期对于数的认识仅限于“1”“2”“3”，再往上走就是“许多”，有些部落甚至只能数到2，所以最早人类使用的数系应该是有限数系｛1，2，3｝或者｛1，2｝。在这里我们必须意识到：“1，2，3，4，5”并不是一起被创造的，当然，“0”的发现是更加后面的事情了。数对当时的人类的确很有用处，仅仅是计算获取的猎物，就已经让他们方便了许多。凑巧的是，数系的扩张就是从计算开始的。可想而知，原始人类每次获取的猎物，譬如野兔，不可能总是一只，两只，或三只，往往他们需要更大的数来数清自己的猎物数量。没错，数数就是最基本的数学运算--加法，从1数到5，就相当于1 1 1 1 1，尽管这种运算单调且效率极低。幸运的是，后来人们发现了更广泛的数数，即：不必从1开始数，也不必一次只数1个单位，这样一来，从1数到5，就可以2 2 1了。如果需要数两堆猎物，这样的数数就更方便了，人们可以先数清一堆猎物的数量，譬如4，再数另一堆的数量，譬如5，然后4 5=9，于是，人类发明了加法。有了加法之后，人们发现：任意两个数想加，其得数必大于这两个数(我们的祖先在这个时候还没有发现“0”，以及负数)，这样就能不断创造一个更大的数，于是一个伟大的结论出现了：数是无穷的。而这样的数正是自然数。
图二 许多
人类在自然数上停留了很长时间，因为它对于加法是够用的，即使后来人类发明了乘法，自然数系也依然够用。换句话说，所有自然数通过加法和(或)乘法运算所得到的数依然是自然数。但后来人类不可避免地发明了减法。当然，自然数对于部分减法运算也是够用的，譬如：6-4=2，15-3=12，但若遇到像2-3，3-5这样的情况就束手无策了。于是负数就应运而生了，从此数系从自然数扩充到了整数。
图三 自然数
