无限循环小数属于哪一类,无限循环小数属于不属于有理数

首页 > 教育 > 作者:YD1662024-04-27 00:54:53

新初一学生对这个问题比较迷惑,要弄清这个问题,必须对无限小数进行分类讨论。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。

初中阶段对数的认识,扩充到实数范围,结构如下:

无限循环小数属于哪一类,无限循环小数属于不属于有理数(1)

其中有理数分为整数和分数,那么无限循环小数可以化成分数吗?

无限循环小数属于哪一类,无限循环小数属于不属于有理数(2)

因此,无限循环小数是分数,当然就是有理数。

那么无限不循环小数能否化成分数,由于没有循环节,无规律可循,不能化成分母为9组成的分数。

因此无限不循环小数属于另一类特征的数我们把它叫做无理数。

回顾前面实数分类,我们再细化一下,如下:

无限循环小数属于哪一类,无限循环小数属于不属于有理数(3)

现在你能回答前面的问题了吗?无限小数是不是有理数不能一概而论,而是分类去说,

若是无限循环小数则为有理数,若是无限不循环小数则为无理数。这里涉及了初中阶段重要的数学思想——分类讨论,在学习中应加以重视,学会应用。

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