高中数学共轭复数公式,高一数学复数公式大全

首页 > 教育 > 作者:YD1662024-04-27 03:17:56

高中数学有一个概念叫共轭复数,是指实部相同,而虚部互为相反数的两个复数。

例如:3 2*i和3-2*i是一对共轭复数,这里i是虚数单位,i的平方等于-1。

为什么要用“轭”这个字来定义这个概念呢?

前几天,我读到古诗十九首《明月皎夜光》中有这样一句:

“南箕北有斗,牵牛不负轭。”

能帮助我们更好地理解“共轭”的真正含义。

上面的两句诗的意思是天空中箕宿在南,而斗宿在北。虽然两个星宿的形状像箕和斗,因此被命名为箕斗,却不能筛米糠,舀酒浆。牵牛星虽然名为牵牛,但不能拉车。这里,用不负轭代之不能拉车。

轭字的甲骨文写法如下图,本意是指驾车时套在牲口脖子上的曲木,引申义是束缚,控制。

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我们想象一下,如果是双牛拉车,那么架在两头牛脖子上的曲木就是同一个。两头牛虽然所处位置不同,但要受到相同的曲木约束,谓之“双牛共轭”。

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回到数学概念共轭复数,如下图,蓝色向量表示复数u =4 3i,绿色向量表示复数v=4-3i,红色虚线上的点对应实部为4。假如把蓝绿两个向量想象成两头拉车的牛,红色的虚线就像架在蓝绿两个向量上的那个曲木,约束着这一对复数。它们称为一对共轭复数。

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引申一下,数学中还有共轭根式,共轭曲线,共轭转置,共轭算子,共轭空间等等概念,共轭的含义可以理解为受某些相同条件约束的一对数学对象。

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