对数函数奇函数的性质,对数函数奇函数如何判断

定理奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

设f(x)为奇函数等价于f(x)的图像关于原点对称

则点（x,y）→（-x,-y）

因为偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上是单调递减。

奇函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

附：需要注意的是奇偶函数的定义域肯定是对称的，例如区间为（-2,2）。但函数就是不一定对称的。

（1）定义法

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.

（2）用必要条件.

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件.

例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1， ∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性.

（3）用对称性.

若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数.

若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数.

（4）用函数运算.

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x) g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数. 简单地，“奇 奇=奇，奇×奇=偶”.

类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”.