从商的角度看，任何一个数除以1都是这个数本身，这样所有的有理数我们都可以用分数的形式来表示，即分母为1的分数，这已经不是基本定义中的分数了。
再根据分数的基本性质：分子、分母同时乘以或除以一个非零的数，分数的大小不变。这样任何一个数都可以写成无数个分数。但一般要求写出的分数是最简的，且分子与分母中不能带小数。这样我们就可以随意把一个小数化为最简分数了，而不必按定义先化成十分之几或百分之几再约分。
如0.5就可以写成0.5/1，然后分子与分母同时乘以2就得到了1/2。虽然与先写成5/10再化成1/2结果一致，但思维层次已不一样了。
在写这个问题的时候，我特意上网查了一下小学讲小数与分数互化问题是五年级下学期的内容，讲法是根据概念来。而有理数、无理数、实数等基本概念及其关系到初中才学。这时我才明白这事远远不是我想的这么简单，这个思维层次不是女儿这个阶段能想象得了的。况且即使学过了这些知识，如果老师不具备或者没有教给学生系统的数学思想，学生也不能建立起这种思维。
但这并不妨碍我把它讲给女儿听，也不妨碍我把它写下来。我想，有些知识即便老师不讲，我们自己也是可以去研究的。因为这个思维本身并不涉及多深的理论。
今天给女儿出了一道题，黑色铅笔0.2元一支，红色铅笔0.4元一支，小明买了20支铅笔，共花了5.4元钱，问有多少支红铅笔？
女儿设未知数列方程计算如下：设黑铅笔有x支，红铅笔就有（20－x）支，所以：
0.2x (20－x) × 0.4 ＝5.4
0.2x 20 × 0.4－0.4x ＝5.4
8－5.4 ＝0.4x －0.2x
0.2x ＝2.6
x＝2.6/0.2＝13
所以红铅笔有：20－13＝7支
解法没错，只是看到解方程的最后一步使我想到解方程的本质。我问女儿：解方程的意义是什么？答：把未知数算出来。问：0.2x＝2.6时，为什么要用2.6除以0.2？答：这样才能算出x啊。
我说：你说得没错，但我们可以从另一个角度去理解解方程，更能看透解方程的核心思维。什么叫把未知数算出来呢？本质上就是把未知数的系数变为1。
这样我们在算到0.2x＝2.6时，两边同时乘以5就行了，不必移项了。她说：那还不是一样的结果，我这样做也很简单啊。我说：这涉及两种不同的思维层次。刚才这个方程很简单，当然怎么做都可以，但碰到复杂的方程时，用核心思维就可以从整体上去思考，把问题简化。她摇头说不懂。
我就出了个一元二次方程：2x2－7x 5＝0，怎么解？她没学过，不知怎么算。我说，就是你没学过才让你算，等你学过了，那就是另一种思维算法了。
我就写给她看，我们可以把7x拆分：2x2－2x－5x 5＝0，再变化：2x（x－1）－5（x－1）＝0，再移项：2x（x－1）＝5（x－1），在x不等于1的情况下，两边同除以x－1，得到x＝5/2。
她看了半天，摇摇头说：你讲了我也不会。我哈哈大笑。是啊，即使读了大学，又有多少人懂得这样来解题呢？学习是一个思维深入的过程，只有用心去研究才能上升到另一个思维高度。
前几天在办公室，一个老师讲了一个趣味故事：鸡兔共15只头，40只脚，问鸡兔各有多少只？一个商人便这样教他儿子：假设鸡兔都训练有素，吹一声口哨，都抬起一只脚，还剩40－15＝25只脚，再吹一声口哨，又都抬起一只脚，还剩25－15＝10只脚，这时鸡已经一屁股坐地上了，这10 只脚全是兔的，每只兔还剩2只脚，所以兔有5只，则鸡有15－5＝10只。于是商人的儿子数学经常考第一。
鸡兔同笼问题来源于我国古代的《孙子算经》，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”据说孙子久思不得解，一天晚上突然梦到一副奇异的景象：所有的鸡都抬起一只脚站着，所有的兔都抬起两只脚站着。孙子一下子醒悟出解法来。鸡兔各抬起一半的脚后，鸡的脚数与头数相等，兔的脚数比头数多1个，这样用此时的脚数减去头数就正好是兔的只数：94/2－35＝12只，则鸡为35－12＝23只。这是孙子原解。阿基米德、凯库勒都有过类似的梦中顿悟。
很显然，老师讲的趣味故事中的算法就是来源于孙子原解。而我认为孙子原解更简捷明了。我上网上查了一下，发现鸡兔同笼的解法很多，如抬脚法、假设法、列表法等甚至给出了公式，但都停留于解法本身，没有挖掘解法原理。
