3. 连续奇立方数之和
除了最小的完全数 6，其他的偶完全数可以表示为连续奇立方数之和，其中被加的项数等于 √(2^(p-1))：
每个完全数的所有约数（包括本身）的倒数之和等于 2。这是因为完全数定义上就是所有真因数（不包括自身）之和等于自身，而将包括自身在内的所有因数倒数相加，自然就是 2。例如：
- 6 的因数有 1, 2, 3, 6，倒数之和为 1/1 1/2 1/3 1/6 = 2
- 28 的因数有 1, 2, 4, 7, 14, 28，倒数之和为 1/1 1/2 1/4 1/7 1/14 1/28 = 2
偶完全数的二进制表达式也很有趣，因为它们的形式都是 2^(n-1)(2^n - 1)，它们的二进制表示有很多连续的 1 后跟着 n-1 个 0。例如：
- 6 的二进制是 (110)₂
- 28 的二进制是 (11100)₂
- 496 的二进制是 (111110000)₂
- 8128 的二进制是 (1111111000000)₂
完全数的研究与梅森素数紧密相关，随着计算能力的提升，人们发现了越来越多的梅森素数，从而也就确定了更多的完全数。
至今为止，数学家已经找到了 51 个梅森素数，因此也就知道了 51 个完全数。目前为止，所有已知的完全数都是偶数，这引起了数学家对奇完全数到底是否存在的疑问。
美国数学家卡尔·帕梅朗斯提出奇完全数存在的部分条件，以此说明奇完全数不太可能存在(截图自维基百科)
寻找奇完全数非常具有挑战性，因为它要求在数学理论中找到新的突破。尽管找到的可能性很小，但这种探索本身就是对数学极限的一次挑战，追求自然界中隐藏规律和模式的渴望推动着人类不断前行。
