统计图由什么组成,统计图有哪些各有什么特点

首页 > 教育 > 作者:YD1662024-05-03 10:46:06

一、符号化思想

本册教材相关的具体内容和目标如下:

1. 第一单元“大数的认识”,认识古代的巴比伦数字,罗马数字、中国数字等数字符号。

2.第一单元“大数的认识”认识计算器上的各种符号,并能够进行简单的计算。

3.第三单元“公顷和平方千米”,理解字母符号km²、hm²分别表示平方千米、公顷。

4.第三单元“角的量度”,认识表示直线、射线、线段的符号,如直线AB、射线AB、线段AB;认识平行符号“∥”、垂直符号“⊥”。

二、分类思想

本册教材相关的具体内容和目标如下:

1、第3单元“角的度量”,让学生知道角可以分为:锐角、直角、钝角、平角、大于平角而小于周角的角(优角,教材没有给出概念)、周角,体会分类思想在认识概念中的实际应用。

2、第50页第12*题,本体属于计数问题,学生能够写出几个算式没有具体要求,但可以引导学生分类讨论,如把5放在三位数的百位上,十位上可以选0、2、3、4,由小到大或由大到小排列,个位上可以选其余的数,也应有序排列;剩下的两个数如果有0,只能组成两个两位数。以上共可以组成18个算式,同样的道理,4、3、2分别在百位上,各可组成18个算式,所以总共有72个算式。

3、第5单元“平行四边形和梯形”,让学生通过操作体会到,平面上的两条直线的位置关系可以分成两类:相交和不相交。不相交的两条直线就是平行,相交的两条直线如果是成直角,就是互相垂直。即两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况。

4、第49页第14*题,可以用分类讨论的方法。 正方形有1个,长方形有2个,平行四边形有2个。 梯形:三个三角形拼成的梯形有2个,五个三角形拼成的梯形有2个,六个三角形拼成的梯形有1个,共有5个梯形。 三角形:单个的三角形有6个,两个三角形拼成的三角形有一个,共有7个三角形。

三、变中有不变思想

本册教材相关的具体内容和目标如下:

1、第41页第2题,让学生通过操作发现一个角画在纸上,不管角的边画多长,这个角的大小是固定不变的;两个角只要度数相同就相等,与它们画出来的边长没有关系。

2、第65页例2,一个平行四边形的学具只要保证四条边是直的,不管怎样拉伸,尽管形状变了,但它们的周长不变。

3、第6单元“多位数除以两位数”,商不变的规律,学生通过观察算式发现在一个除法算式中,被除数和除数同时乘上或除以同一个非0的数,商不变。体会变中有不变的思想。

四、归纳法

本册教材相关的具体内容和目标如下:

1、第1单元“大数的认识”,亿以内数的读法、写法、比较大小,亿以上数的读法、写法、比较大小、改写、取近似数,是通过与已有知识进行类比、比较后,进行方法的归纳。

2、第26页第2题,第31页第3题,第32页第8题,根据前几个积的特点归纳规律。

3、第44页第4题,可以画几个两条直线相交的图,测量几个角的度数,通过观察几个例子发现相邻的两个角的和等于平角,相对的角相等。

4、第46页第13题,可以再画几个类似的角,测量几个角的度数,发现所有的角都相等,这些角的顶点都在圆周上,两条边都经过A、B两点。

5、第48页“你知道吗”,本题如果先知道格子乘法的原理和法则后再进行计算,运用的是演绎推理的方法。但是本题是根据一个案例的示范,模仿案例进行计算,运用的是归纳法和类比法;即需要通过观察、猜想、归纳来发现法则,然后运用法则计算。 观察46×75,首先看到的是左边的乘数46写在格子的上边,一个数对应格子的一列,十位在左,个位在右;右边的乘数75写在格子的右边,一个数对应格子的一行,十位在上,个位在下。格子的左边和下边写的是乘积,从左上到下右,数位由高到低,分别对应千位、百位、十位、个位。 按照竖式计算法则,先算5×6=30,,30写在乘数5这一行和6这一列交叉的方格里,十位上的3写在左上角,个位上的0写在右下角。4×7=28,28表示28个百,即2800,所以2是千位上的数,8是百位上的数,28写在了乘数7这一行和4这一列交叉的方格里,千位上的2写在左上角,百位上的8写在右下角。6×7=42,4×5=20的分析过程省略。 由此归纳法则:第一个乘数上的每个数分别于第二个乘数上的每个数想乘,每次相乘的积写在两个数所在的行与列交叉方格里,积的十位数写在左上角,积的个位数写在右下角。最后把每个斜行上的数加起来,写在斜行对应的位置上,如果和大于9,要向前一位进一。

6、第51页例3,通过观察两组算式因数、积的变化特点,归纳积的变化规律。

7、第68页第10题,通过测量、计算、画图、再测量、计算,发现任意一个四边形的内角和都是360°。

8、第87页例8,通过观察三组算式被除数、除数、商的变化特点,归纳商的变化规律。

五、类比法

本册教材相关的具体内容和目标如下:

1、第1单元“大数的认识”,亿以内数的大小比较,可以与万以内数的大小比较进行类比;亿以上数的改写、取近似数,可以与亿以内的数的相关知识进行类比,发现它们的方法是相似的。

2、第4单元“三位数乘两位数”,引导学生把本单元知识与两位数乘两位数进行类比,找到在竖式书写、每一步计算等方面的相同之处。

3、第6单元“除数是两位数的除法”,引导学生把本单元知识与除数是一位数的除法进行类比,找到在竖式书写、每一步计算等方面的相同之处。

六、演绎推理思想

本册教材相关的具体内容和目标如下:

1、第33页的实践活动“1亿有多大”,通过实物和量的形象支撑体会1亿的大小。教材采用了学生常见的纸作为素材,通过估算1亿张的高度来体会1亿的大小,首先设计了测量100张纸高(厚)1厘米,再推算1亿张纸的高度大约是1万米。这个推算过程就是推理过程,1亿=1000000×100,可是1亿张的厚度是1000000厘米=10000米。

2、第45页第7题,计算的过程也是推理的过程。利用相邻两个角的和等于180°,计算出其它角的度数。

3、第45页第10题,估算的过程也可以利用推理,保证估计的过程尽可能有依据、准确。如左数第一个图,根据已有的经验,正方形的对角线平分直角,所以∠1=45°。

4、第46页第14*题,可以利用推理的方法,利用两个角组成周角,即两个角的和等于360°,先用量角器量出一个角的度数,再计算另一个角的度数。

5、第46页第15*题,可以利用推理的方发、等量代换的方法。先把长方形里的∠1和∠2之间的角称为∠3.左边的图,相邻两个角组成直角,即∠1 ∠3=90°,∠2 ∠3=90°,可得∠1=90°-∠3,,2=90°-∠3,所以∠1=∠2。右边的图,相邻两个角组成平角,即∠1 ∠3=180°,∠2 ∠3=180°,可得∠1=180°-∠3,,2=180°-∠3,所以∠1=∠2。

6、第48页“你知道吗”,在根据归纳法得出计算法则以后,再计算357×46时,两个乘数、每一步计算结果的书写、乘积的计算及书写,实际上是根据法则在进行推理。

七、数形结合思想

本册教材相关的具体内容和目标如下:

1、第6单元“多位数除以两位数”,口算除法的例1用小棒图表示80面彩旗,每班20面,能分给4个班,让学生体会以形助数的方法。

2、第6单元“多位数除以两位数”,笔算除法的例1用小棒图表示92除以30的过程、原理,先把92中的9个十每3个十圈出1份,共有3份,所以商3;同时借助小棒图商3的写法,即计算的方法。让学生体会以形助数方法的直观性。

3、第7单元“条形统计图”,描述生活中的各种数据,既可以用统计表,也可以用条形统计图,在直角坐标系里画长方形来表示数据,具有直观、易比较数据之间的大小等特点。让学生体会以形助数的直观性。

八、代换思想

本册教材相关的具体内容和目标如下:

1、第3单元“角的量度”,1周角=2平角=4直角,1平角=2直角,体现了代换思想。

2、第46页第15*题,即体现了推理思想,也体现了等量代换思想。

3、第7单元“条形统计图”,当统计的数据比较大时,坐标系中的纵轴用一个单位长度表示数量1,画起图来就不简洁了,所以根据数据的大小,把一个单位长度表示2.5、10等不同的数量,这样就简洁了。体现了抽象的思维、等量代换的思想。

九、模型思想

本册教材相关的具体内容和目标如下:

1、第4单元“三位数乘两位数”,学生在三年级知道“单价×数量=总价”这一模型的基础上,例4结合乘法正式给出相关概念及模型,继续利用这一模型解决问题。学生在三年级知道“速度×时间=路程”这一模式的基础上,例5结合乘法正式给出相关概念及模型,继续利用这一模型解决问题。

2、第6单元“除数是两位数的除法”,利用乘法模型的变式模型:总价÷数量=单价,总价÷单价=数量,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间解决问题。

3、第108页数学游戏,这类问题可以用有余数的除法模型来解决,把报到最后的和作为被除数,把每次能够报的两个数的和作为除数。有以下几种情况:①除法计算后没有余数,那么一定让对法先报,每次报的数与对方不同就一定获胜。如这个游戏改为谁报到9谁获胜,让对方先报,对方报2你报1,对方报1你报2,对方报2你报1,这时你已经获胜了。②除法计算后余数不大于每次能报的最大数,你一定要先报,而且就报余数,保证能够获胜。如每次只能报2或3,谁报到33谁胜。33÷(2 3)=6……3,那么你先报3,就把此问题转化成了第一种情况,以后每次报与对方不同的数就可以。③除法计算后余数大于每次能报的最大数,一定让对方先报,再根据对方报的数,决定下一步报什么,才能保证获胜。如每次只能报2或3,谁报到34或超过34谁获胜。34÷(2 3)=6……4,那么对方报2或3,你就报2,就是想办法不让对方报到和分别是9、14、19、24、29.

十、函数思想

本册教材相关的具体内容和目标如下:

1、让学生结合乘法中积的变化规律体会函数思想。如结合例3、做一做、第55页第10题等体会y=kx和y=x÷k的函数形式。两种函数实际上是一致的,需要学习分数以后才能理解。

2、让学生结合除法中商的变化规律体会函数思想。如结合例8、做一做等体会y÷k=x,k÷x=y和y÷x=k的函数形式。当学生在四年级下册学习了乘法与除法的关系后,能够理解y=kx与y÷k=x,k÷x=y的一致性。

十一、优化思想

本册教材上册第8单元“优化”,体现了优化思想。例1是汁沏茶问题,例2是烙饼问题。这类问题的核心是如何统筹安排做各种事情的顺序和时间,使得我们在最短的时间内完成任务。

例1,首先应明确做事情从开始到结束的逻辑顺序,然后看如果又可以同时做的事情要同时做。在每个人的工作和生活中都涉及时间管理的优化问题,如晚上下班回家后合理安排做饭的各种事情和程序,用最少的时间做好晚饭。

例2,应想办法让锅里始终有2张饼,尽管生活中不一定这样烙饼,但是作为数学问题,这样操作是最优策略。

例3,是田忌赛马,属于对策论问题。在军事对抗、体育比赛等领域应用广泛。这种问题,如果双方随机排兵布阵,只能靠运气才有可能以弱胜强,但是弱方胜率比较小。如果弱方通过情报知道对方的出场顺序,那么弱方就能利用优化的方法合理安排出场顺序,达到取胜的目的。如乒乓球团体赛,可以根据比赛双方队员的胜率情况选择出场顺序和对手,有可能以弱胜强。

十二、统计思想

本册教材相关的具体内容和目标如下:第7单元“条形统计图”,对调查的数据用条形统计图表示,让学生体会条形统计图具有清楚、直观、易比较等特点,有利于分析比较各类数据的特点、大小差异,便于作出判断和决策,使学生能运用条形统计图描述数据、建立数据分析观念。如可以调查本年级同学每个人最喜欢吃的一种早餐,用条形统计图表示,分析学生吃早餐的情况,比较早餐数据的差异,发现一些特点等。

十三、穷举法

本册教材第8单元“优化”第104页例3。引导学生把所有的出场组合在表格里一一列举出来,有规律地排列,保证不重复不遗漏,然后找到能够战胜齐王的策略。

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