一、符号化思想
本册教材相关的具体内容和目标如下：
1. 第一单元“大数的认识”，认识古代的巴比伦数字，罗马数字、中国数字等数字符号。
2.第一单元“大数的认识”认识计算器上的各种符号，并能够进行简单的计算。
3.第三单元“公顷和平方千米”，理解字母符号km²、hm²分别表示平方千米、公顷。
4.第三单元“角的量度”，认识表示直线、射线、线段的符号，如直线AB、射线AB、线段AB；认识平行符号“∥”、垂直符号“⊥”。
二、分类思想
本册教材相关的具体内容和目标如下：
1、第3单元“角的度量”，让学生知道角可以分为：锐角、直角、钝角、平角、大于平角而小于周角的角（优角，教材没有给出概念）、周角，体会分类思想在认识概念中的实际应用。
2、第50页第12*题，本体属于计数问题，学生能够写出几个算式没有具体要求，但可以引导学生分类讨论，如把5放在三位数的百位上，十位上可以选0、2、3、4，由小到大或由大到小排列，个位上可以选其余的数，也应有序排列；剩下的两个数如果有0，只能组成两个两位数。以上共可以组成18个算式，同样的道理，4、3、2分别在百位上，各可组成18个算式，所以总共有72个算式。
3、第5单元“平行四边形和梯形”，让学生通过操作体会到，平面上的两条直线的位置关系可以分成两类：相交和不相交。不相交的两条直线就是平行，相交的两条直线如果是成直角，就是互相垂直。即两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况。
4、第49页第14*题，可以用分类讨论的方法。 正方形有1个，长方形有2个，平行四边形有2个。 梯形：三个三角形拼成的梯形有2个，五个三角形拼成的梯形有2个，六个三角形拼成的梯形有1个，共有5个梯形。 三角形：单个的三角形有6个，两个三角形拼成的三角形有一个，共有7个三角形。
三、变中有不变思想
本册教材相关的具体内容和目标如下：
1、第41页第2题，让学生通过操作发现一个角画在纸上，不管角的边画多长，这个角的大小是固定不变的；两个角只要度数相同就相等，与它们画出来的边长没有关系。
2、第65页例2，一个平行四边形的学具只要保证四条边是直的，不管怎样拉伸，尽管形状变了，但它们的周长不变。
3、第6单元“多位数除以两位数”，商不变的规律，学生通过观察算式发现在一个除法算式中，被除数和除数同时乘上或除以同一个非0的数，商不变。体会变中有不变的思想。
四、归纳法
本册教材相关的具体内容和目标如下：
1、第1单元“大数的认识”，亿以内数的读法、写法、比较大小，亿以上数的读法、写法、比较大小、改写、取近似数，是通过与已有知识进行类比、比较后，进行方法的归纳。
2、第26页第2题，第31页第3题，第32页第8题，根据前几个积的特点归纳规律。
3、第44页第4题，可以画几个两条直线相交的图，测量几个角的度数，通过观察几个例子发现相邻的两个角的和等于平角，相对的角相等。
4、第46页第13题，可以再画几个类似的角，测量几个角的度数，发现所有的角都相等，这些角的顶点都在圆周上，两条边都经过A、B两点。
5、第48页“你知道吗”，本题如果先知道格子乘法的原理和法则后再进行计算，运用的是演绎推理的方法。但是本题是根据一个案例的示范，模仿案例进行计算，运用的是归纳法和类比法；即需要通过观察、猜想、归纳来发现法则，然后运用法则计算。 观察46×75，首先看到的是左边的乘数46写在格子的上边，一个数对应格子的一列，十位在左，个位在右；右边的乘数75写在格子的右边，一个数对应格子的一行，十位在上，个位在下。格子的左边和下边写的是乘积，从左上到下右，数位由高到低，分别对应千位、百位、十位、个位。 按照竖式计算法则，先算5×6=30，,30写在乘数5这一行和6这一列交叉的方格里，十位上的3写在左上角，个位上的0写在右下角。4×7=28,28表示28个百，即2800，所以2是千位上的数，8是百位上的数，28写在了乘数7这一行和4这一列交叉的方格里，千位上的2写在左上角，百位上的8写在右下角。6×7=42,4×5=20的分析过程省略。 由此归纳法则：第一个乘数上的每个数分别于第二个乘数上的每个数想乘，每次相乘的积写在两个数所在的行与列交叉方格里，积的十位数写在左上角，积的个位数写在右下角。最后把每个斜行上的数加起来，写在斜行对应的位置上，如果和大于9，要向前一位进一。
6、第51页例3，通过观察两组算式因数、积的变化特点，归纳积的变化规律。
7、第68页第10题，通过测量、计算、画图、再测量、计算，发现任意一个四边形的内角和都是360°。
8、第87页例8，通过观察三组算式被除数、除数、商的变化特点，归纳商的变化规律。
五、类比法
本册教材相关的具体内容和目标如下：
1、第1单元“大数的认识”，亿以内数的大小比较，可以与万以内数的大小比较进行类比；亿以上数的改写、取近似数，可以与亿以内的数的相关知识进行类比，发现它们的方法是相似的。
2、第4单元“三位数乘两位数”，引导学生把本单元知识与两位数乘两位数进行类比，找到在竖式书写、每一步计算等方面的相同之处。
3、第6单元“除数是两位数的除法”，引导学生把本单元知识与除数是一位数的除法进行类比，找到在竖式书写、每一步计算等方面的相同之处。
六、演绎推理思想
本册教材相关的具体内容和目标如下：
1、第33页的实践活动“1亿有多大”，通过实物和量的形象支撑体会1亿的大小。教材采用了学生常见的纸作为素材，通过估算1亿张的高度来体会1亿的大小，首先设计了测量100张纸高（厚）1厘米，再推算1亿张纸的高度大约是1万米。这个推算过程就是推理过程，1亿=1000000×100，可是1亿张的厚度是1000000厘米=10000米。
2、第45页第7题，计算的过程也是推理的过程。利用相邻两个角的和等于180°，计算出其它角的度数。
3、第45页第10题，估算的过程也可以利用推理，保证估计的过程尽可能有依据、准确。如左数第一个图，根据已有的经验，正方形的对角线平分直角，所以∠1=45°。
4、第46页第14*题，可以利用推理的方法，利用两个角组成周角，即两个角的和等于360°，先用量角器量出一个角的度数，再计算另一个角的度数。
5、第46页第15*题，可以利用推理的方发、等量代换的方法。先把长方形里的∠1和∠2之间的角称为∠3.左边的图，相邻两个角组成直角，即∠1 ∠3=90°，∠2 ∠3=90°，可得∠1=90°-∠3，,2=90°-∠3，所以∠1=∠2。右边的图，相邻两个角组成平角，即∠1 ∠3=180°，∠2 ∠3=180°，可得∠1=180°-∠3，,2=180°-∠3，所以∠1=∠2。
6、第48页“你知道吗”，在根据归纳法得出计算法则以后，再计算357×46时，两个乘数、每一步计算结果的书写、乘积的计算及书写，实际上是根据法则在进行推理。
七、数形结合思想
本册教材相关的具体内容和目标如下：
1、第6单元“多位数除以两位数”，口算除法的例1用小棒图表示80面彩旗，每班20面，能分给4个班，让学生体会以形助数的方法。
2、第6单元“多位数除以两位数”，笔算除法的例1用小棒图表示92除以30的过程、原理，先把92中的9个十每3个十圈出1份，共有3份，所以商3；同时借助小棒图商3的写法，即计算的方法。让学生体会以形助数方法的直观性。
3、第7单元“条形统计图”，描述生活中的各种数据，既可以用统计表，也可以用条形统计图，在直角坐标系里画长方形来表示数据，具有直观、易比较数据之间的大小等特点。让学生体会以形助数的直观性。
八、代换思想
本册教材相关的具体内容和目标如下：
1、第3单元“角的量度”，1周角=2平角=4直角，1平角=2直角，体现了代换思想。
2、第46页第15*题，即体现了推理思想，也体现了等量代换思想。
3、第7单元“条形统计图”，当统计的数据比较大时，坐标系中的纵轴用一个单位长度表示数量1，画起图来就不简洁了，所以根据数据的大小，把一个单位长度表示2.5、10等不同的数量，这样就简洁了。体现了抽象的思维、等量代换的思想。
九、模型思想
本册教材相关的具体内容和目标如下：
1、第4单元“三位数乘两位数”，学生在三年级知道“单价×数量=总价”这一模型的基础上，例4结合乘法正式给出相关概念及模型，继续利用这一模型解决问题。学生在三年级知道“速度×时间=路程”这一模式的基础上，例5结合乘法正式给出相关概念及模型，继续利用这一模型解决问题。
2、第6单元“除数是两位数的除法”，利用乘法模型的变式模型：总价÷数量=单价，总价÷单价=数量，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间解决问题。
3、第108页数学游戏，这类问题可以用有余数的除法模型来解决，把报到最后的和作为被除数，把每次能够报的两个数的和作为除数。有以下几种情况：①除法计算后没有余数，那么一定让对法先报，每次报的数与对方不同就一定获胜。如这个游戏改为谁报到9谁获胜，让对方先报，对方报2你报1，对方报1你报2，对方报2你报1，这时你已经获胜了。②除法计算后余数不大于每次能报的最大数，你一定要先报，而且就报余数，保证能够获胜。如每次只能报2或3，谁报到33谁胜。33÷（2 3）=6……3，那么你先报3，就把此问题转化成了第一种情况，以后每次报与对方不同的数就可以。③除法计算后余数大于每次能报的最大数，一定让对方先报，再根据对方报的数，决定下一步报什么，才能保证获胜。如每次只能报2或3，谁报到34或超过34谁获胜。34÷（2 3）=6……4，那么对方报2或3，你就报2，就是想办法不让对方报到和分别是9、14、19、24、29.
十、函数思想
本册教材相关的具体内容和目标如下：
1、让学生结合乘法中积的变化规律体会函数思想。如结合例3、做一做、第55页第10题等体会y=kx和y=x÷k的函数形式。两种函数实际上是一致的，需要学习分数以后才能理解。
2、让学生结合除法中商的变化规律体会函数思想。如结合例8、做一做等体会y÷k=x，k÷x=y和y÷x=k的函数形式。当学生在四年级下册学习了乘法与除法的关系后，能够理解y=kx与y÷k=x，k÷x=y的一致性。
十一、优化思想
本册教材上册第8单元“优化”，体现了优化思想。例1是汁沏茶问题，例2是烙饼问题。这类问题的核心是如何统筹安排做各种事情的顺序和时间，使得我们在最短的时间内完成任务。
例1，首先应明确做事情从开始到结束的逻辑顺序，然后看如果又可以同时做的事情要同时做。在每个人的工作和生活中都涉及时间管理的优化问题，如晚上下班回家后合理安排做饭的各种事情和程序，用最少的时间做好晚饭。
例2，应想办法让锅里始终有2张饼，尽管生活中不一定这样烙饼，但是作为数学问题，这样操作是最优策略。
例3，是田忌赛马，属于对策论问题。在军事对抗、体育比赛等领域应用广泛。这种问题，如果双方随机排兵布阵，只能靠运气才有可能以弱胜强，但是弱方胜率比较小。如果弱方通过情报知道对方的出场顺序，那么弱方就能利用优化的方法合理安排出场顺序，达到取胜的目的。如乒乓球团体赛，可以根据比赛双方队员的胜率情况选择出场顺序和对手，有可能以弱胜强。
十二、统计思想
本册教材相关的具体内容和目标如下：第7单元“条形统计图”，对调查的数据用条形统计图表示，让学生体会条形统计图具有清楚、直观、易比较等特点，有利于分析比较各类数据的特点、大小差异，便于作出判断和决策，使学生能运用条形统计图描述数据、建立数据分析观念。如可以调查本年级同学每个人最喜欢吃的一种早餐，用条形统计图表示，分析学生吃早餐的情况，比较早餐数据的差异，发现一些特点等。
十三、穷举法
本册教材第8单元“优化”第104页例3。引导学生把所有的出场组合在表格里一一列举出来，有规律地排列，保证不重复不遗漏，然后找到能够战胜齐王的策略。
