y=(ⅹ³-7)⁹⁹
μ=ⅹ³-7,y=μ⁹⁹
y'=(dy/dμ)(dμ/dⅹ)=99μ⁹⁸(3ⅹ²)=
297ⅹ²(ⅹ³-7)⁹⁸
切线斜率为函数的一次导函数,求某点切线,将该点ⅹ值代入函数的导函数求出斜率,将ⅹ代入函数求出对应y,利用点斜式求出切线方程。
y=3ⅹ² 6ⅹ 2
y'=6ⅹ 6
ⅹ=2,y=26,y'=18
18=(y-26)/(ⅹ-2)
速度为位移的瞬时变化率,加速度为速度的瞬时变化率,v=dⅹ/dt
a=dv/dt=d²x/dt²
如ⅹ=2ⅹ² 3ⅹ,v=4ⅹ 3,a=4
地球重力加速度为g=9.8m/s²,以向上为正,重力加速度为-g→
dv/dt=-g→dv=-gdt→
∫dv=-g∫dt,积分可加上常数→c1 ∫dv=c2 (-g∫dt)→
c1 v=c2 (-gt)→v=-gt c,令t=0→
vₒ=c→v=-gt vₒ,dⅹ/dt=v→
dⅹ/dt=-gt vₒ→
dⅹ=-gtdt vₒdt,两边积分→
c1 ∫dⅹ=c2 (-g∫tdt) vₒ∫dt
(-g、vₒ为常数,可从积分号提出)→
c1 ⅹ=c2 (-(1/2)gt²) vₒt→
ⅹ=(-(1/2)gt²) vₒt c,令t=0→
c=ⅹₒ→ⅹ=(-(1/2)gt²) vₒt ⅹₒ