行列式是线性代数中一个重要的概念，它的引入可以追溯到17世纪。在那个时候，行列式被用来解决一些线性方程组的问题。但是，直到19世纪，行列式的研究才真正开始得到重视和发展。行列式在数学和物理中的很多问题中都有应用，例如在解决微分方程、积分方程、概率论和统计学等领域中都有广泛的应用。
三阶行列式是行列式的一种，它的计算方法相对于二阶行列式来说要复杂一些。但是，三阶行列式在解决一些实际问题中也是非常有用的，例如在物理和工程领域中解决线性方程组、向量和矩阵等问题时都需要用到三阶行列式。
在本篇文章中，我们将对三阶行列式的定义、计算方法和应用进行详细的讲解。首先，我们来看一下三阶行列式的定义。
三阶行列式的定义
三阶行列式是一个由三个元素构成的二阶方阵，记作：
$|\begin{matrix}a & b & c \ d & e & f \ g & h & i\end{matrix}|$
其中，$a, b, c, d, e, f, g, h, i$ 是标量。这个行列式可以表示为：
$|\begin{matrix}a & b & c \ d & e & f \ g & h & i\end{matrix}| = a \times e \times i b \times f \times g c \times d \times h - c \times e \times g - b \times d \times i - a \times f \times h$
这个公式就是三阶行列式的计算公式。可以看出，三阶行列式的计算要比二阶行列式复杂一些，因为它需要计算更多的项。
三阶行列式的计算方法
在计算三阶行列式时，我们可以按照以下步骤进行：
1. 按照三阶行列式的定义，写出所有的项。
2. 按照三阶行列式的展开法则，将每一项进行展开。展开法则就是将每一项中的每一对列向量进行叉积运算，并将结果相加。
3. 将所有项相加得到最终的三阶行列式的值。
下面是一个具体的例子：
计算三阶行列式：$|\begin{matrix}1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9\end{matrix}|$
按照三阶行列式的定义和展开法则，我们可以得到：
$|\begin{matrix}1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9\end{matrix}| = 1 \times 5 \times 9 2 \times 6 \times 7 3 \times 4 \times 8 - 3 \times 5 \times 7 - 2 \times 4 \times 9 - 1 \times 6 \times 8$
计算每一项的值：
$1 \times 5 \times 9 = 45$
$2 \times 6 \times 7 = 84$
$3 \times 4 \times 8 = 96$
$-3 \times 5 \times 7 = -105$
$-2 \times 4 \times 9 = -72$
$-1 \times 6 \times 8 = -48$
将所有项相加得到最终的三阶行列式的值：
$|\begin{matrix}1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9\end{matrix}| = (45 84 96) - (105 72 48) = -9$
