初中数学考虑中考以及高中数学衔接,有几个最为重点(不一定是难点):因式分解、二次方程、二次函数、一次函数。本篇为因式分解的浅见。
深圳地区用的是北师大版数学,因式分解出现在八年级下学期。
北师大版 初中数学八年级下册
教材上明确的方法只有3种,太少了。当然在实际教学时我估计一般的老师都会做补充,“十字相乘法”肯定会讲。如果是自学我建议看看市北培优教材的关联部分(全名《市北初级中学资优生培养教材》华东师范大学出版)。
市北培优教材 关联章节 七年级
因为市北教材是着眼点是培优以及一定的竞赛,所以相对章节内容充实很多,比如方法就有九种之多。另外针对某种类型和因式分解的应用做了讲解。所以如果是自学,强烈建议购买书籍或者去找来看看,方法也不定都去学,但是掌握的方法多了对于初中数学、高中数学学习是非常有利的。
因式分解这几种方法中,我首推“提公因式、公式法、分组、十字相乘法、换元法”这几种。另外这些方法之间其实有联系的,突破口有所侧重而已,比如配方法其实是公式法的一种变形。
因式分解学习中的几个点:
1、做因式分解题目一定要熟练掌握几个公式,如平方差、完全平方和和平方差、立方和和立方差(这几个比较基础的),然后就是尽可能的记忆完全立方和差公式(用的相对少些);
2、公式法要留意各种变形,题目一般不会是单独的一个字母、常数的平方那么简单,单项式居多。做的题目多了一般都可以自然而然的看出来应用何种公式;
3、十字相乘法应用是非常广泛的,一是因式分解;二是解二元一次方程,二次函数变形式也会用到。这种方法在高中数学中也要用到,所以尽可能的掌握熟练,简单的式子一看就知道怎么个十字交叉。眼到心到。
4.做因式分解题目,多练是必须的,熟练到一定程度就可以做到眼到心到:用何种方法、那种方法最好;
5.平时练习尝试多解。可以在一种答案的基础上尝试第2种,甚至第3种解法,达到做少量题目就能掌握多种方法的目的,实际上很多题目都可以用多种方法来解答。
另外,关于因式分解的题目还有工具书推荐,也可以找来看看。这套工具书是以解题为导向的,题目加详细的解题过程。合计5册,主要内容是初高中数学。日本人编写的,中译本是1985年2版,所以市面上只有旧书了。因为是工具书的缘故,字体偏小。
全书5本
代数辞典上册 因式分解
工具书因式分解章节首页截图