回想起高中三年与大学三年的学习中，脑海中闪现许许多多的数学知识点、数学思想、数学方法。说到印象最深刻的当属是从“特殊到一般”的数学归纳法。这种方法总能贯穿我高中与大学的读书生涯，把高中@大学所遇到的一类题目串联在一起。这种方法可以比喻为小时候玩的多米诺骨牌，当第一块骨牌倒下时，那么最终所有骨牌都会倒下。下面我总结和浅谈一下在高中与大学中的数学归纳法的应用。
1.数学归纳法的相关概念
归纳公理：设S是正整数集N*的一个子集，满足条件：（1）1属于S.(2)如果n属于S,则n 1属于S,那么S＝N*.其解题原理为：第一步，证明当n＝1时命题成立，假设n＝m时命题成立，那么可以推导出在n＝m 1时命题成立。
2.初等数学知识之数学归纳法解决问题
2.1高中常用数学归纳法的一类问题——数列的通项公式的求解。
例1,设数列｛an｝的前n项和为Sn,满足Sn＝2nan 1-3n²-4n,n属于N*,且S3＝15,求数列｛an｝的通项公式。
由题目可以知道前n项和的公式为：Sn＝2nan 1-3n²-4n,所以我们可以运用代特殊值进行解方程的方法解出an的前3或4项的值，再通过“特殊到一般”的数学思想猜测an的通项是什么。由以上做法可得到a1的值为3，a2的值为5，a3的值为7，即可猜想an的通项公式为an＝2n-1,再验证猜想成立即可。而验证猜想成立一般的方法为数学归纳法证明。下面是运用数学归纳法正确的解题步骤。
思考：为什么数列的题目的证明大多数运用到了数学归纳法？因为数列所涉及的正是正整数集的问题，而数学归纳法的归纳公理也是建立在正整数集的基础上，所以正整数集可以建立起求解数列问题与数学归纳法的运用桥梁。
2.2高中运用数学归纳法的一类问题——函数的值的求解
例2,函数f(x)满足f(a＋2b/3)＝
思考：这类问题涉及的知识面较广且知识难，因为该函数是抽象函数，我们先观察抽象函数的结构f 与一次函数fx 类似，先设函数的解析式为 ，再将f(1)＝1， ，代入求得函数解析式为 ，猜想f(2022)的值为 。题目是一道填空题，即不需要通过严格的证明即可将该值填入，若把它看成证明题这类大题来做就需要严格的证明过程。那么要验证猜想是否成立，我们首先想到的方法是数学归纳法，理由是上文所提到的正整数集所建立的桥梁。抽象函数中a与b的取值我们一般取整数来构造出f(1)、f(2)、f(3)的值是多少(数学归纳法第一步)，从而假设n小于或等于k时f(k)的值也符合这种规律，那么验证n=k 1时也成立即可。下面是正确的解题步骤：
3.高等数学知识之运用数学归纳法证明定理与解决问题。
有了高中数学归纳法的认识基础，我们在大学上的高等数学中一些概念的认识就能够更通俗易懂了。
3.1高等代数之运用数学归纳法证明定理
例1，n阶行列式的概念ℓaij ℓ的值为所有取自不同行不同列的n个元素的乘积a1j1 的代数和，而j1j2 是1,2,3…n的一个排列，每一项都按下列规则带有符号：当j1,j2 是偶排列时， 带有正号，当 是奇排列时 带有负号，由定义 为了让我们能更好地了解透彻行列式的定义，老师都是由1阶行列式到2阶行列式的每项符号的判定，再令我们总结n阶行列式每项的符号的正负性，最后用数学归纳法得到行列式的一般形式。数学归纳法在这里是理解定义的一个跳板，可使一些复杂的定义简单化，让我们对于高维的定义用低维的例子来理解并归纳总结得出规律。
例2，范德蒙行列式的证明。
3.2数学分析之运用数学归纳法解决问题
