对于恒成立问题,很多人最先想到的是利用最值求解,这是我们之前一篇文章给大家介绍的方法。但是这种方法有很大的局限性,即函数的最值必须可解。实际上,高考中经常遇到最值不可解或很难解的情形,这时候我们就需要换一种思路——从变量,也就是参数,来入手。
在同一个等式或不等式中,将主元与辅元分离,一般适用于参数与变量易于分离,并且分离后的函数最值容易求出的题型。我们先看下例。
例1属于参数很容易分离,且分离后可直接求出最值的类型,在这类题型中属于比较简单的。但更多的时候,参数并不容易分离。比如下例。
总结:
利用分离参数法来求不等式f(x,λ)≥0恒成立中参数λ的取值范围,可以从以下几个步骤去考虑:
第一步,将参数与变量分离,即化为g(λ)≥f(x)(或g(λ)≤f(x))恒成立的形式;
第二步,求f(x)在D上的最大(或最小)值;
第三步,解不等式g(λ)≥f(x)max(或g(λ)≤f(x)min),得λ的取值范围。