分离变量法的基本步骤,分离变量法例题

首页 > 教育 > 作者:YD1662024-05-16 04:58:43

对于恒成立问题,很多人最先想到的是利用最值求解,这是我们之前一篇文章给大家介绍的方法。但是这种方法有很大的局限性,即函数的最值必须可解。实际上,高考中经常遇到最值不可解或很难解的情形,这时候我们就需要换一种思路——从变量,也就是参数,来入手

在同一个等式或不等式中,将主元与辅元分离,一般适用于参数与变量易于分离,并且分离后的函数最值容易求出的题型。我们先看下例。

分离变量法的基本步骤,分离变量法例题(1)

例1属于参数很容易分离,且分离后可直接求出最值的类型,在这类题型中属于比较简单的。但更多的时候,参数并不容易分离。比如下例。

分离变量法的基本步骤,分离变量法例题(2)

总结:

利用分离参数法来求不等式fxλ)≥0恒成立中参数λ的取值范围,可以从以下几个步骤去考虑:

第一步,将参数与变量分离,即化为g(λ)≥f(x)(或g(λ)≤f(x))恒成立的形式;

第二步,求f(x)在D上的最大(或最小)值;

第三步,解不等式g(λ)≥f(x)max(或gλ)≤fxmin),得λ的取值范围。

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