伟大的思想家庄子曾说过：「一尺之捶，日取其半，万世不竭」。这在纯数学理论上是成立的，我们可以在想象中将一尺无限分割为 1/2^n 尺。在实际生活中，我们却不可能将其无限细分，现在已发现的最小粒子单元是夸克，也就是说我们将「一尺之捶」最多分到一夸克便不可再分。限制我们继续细分的便是人类当前认知 有界。在算法世界，也有这样一种算法，它将一种条件一分为二，二分为四，达到可分的边界时停止。这就是二分算法。
来看一张动图了解一下：
二分算法适用范围很广，只要满足以下两个条件，就能使用二分算法。
- 单调
- 有界
单调的作用是让我们可以找到一个判断条件，每次分割后根据此判断条件缩小搜索范围；有界的作用是限制分割次数，在代码中体现就是根据边界终止循环。
我们在力扣题库中点击「二分查找」标签，显示如下：
粗略浏览可以发现，二分查找的题目中很多都带有「有序」、「排序」字样，这是一个很明显的单调条件，数组的长度是有限的，这是一个隐藏的有界条件。
固定写法二分法有固定的写法：
kotlin 实现
递归实现与非递归实现例题：力扣 35. 搜索插入位置 （点击链接查看题目）
这是一道典型的二分题目。根据题目描述我们可以分析出：
- 因为数组是有序的，所以 target 越大，答案越大，答案和 target 单调递增的关系
- 答案是有界的，在 [0, nums.size] 之间
根据二分法的固定写法，我们可以很快写出答案：
kotlin 实现
使用递归实现，需要将左边界和右边界作为参数传给递归函数，代码如下：
kotlin 实现
时间复杂度和空间复杂度分析
二分算法每次把搜索区域减少一半，所以时间复杂度是 O(log2n) 级的；
由于辅助变量是固定的，空间复杂度是 O(1).
后记一日，你到图书馆阅读书籍后，带了 n 本书出图书馆。这时，图书馆的报警器响起了「滴滴滴」的警报声！
正在埋头钻研《算法导论》的图书馆阿姨闻声走过来，说道：「呔！哪路小贼在此放肆，还不快将那本偷的书放下」。
于是你放下所有书，正准备一本本的试是哪一本书没有办理借阅手续，阿姨鄙夷的看你一眼，说道：「真笨，二分算法都不会。」
只见阿姨先将一半的书通过报警器，报警器响起了滴滴声。阿姨将这一半书再分一半，再次通过报警器，又响起了滴滴声……在 log2n 次比较之后，阿姨很快找到了报警的那一本书。阿姨得意地对你炫耀说：「看，这样多高效！」
然后，你在阿姨的带领下办理了那一本书的借阅手续，利用阿姨会二分算法，成功带走了剩余 n-1 本也没有办理借阅手续的书！
本文作者：Alpinist Wang
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