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正弦定理如下：
a/sinA = b/sinB = c/sinC
余弦定理如下：
a² = b² c² - 2bccosA
∵ a/sinA = b/sinB = c/sinC
∴ b = a * (sinB/sinA), c = a * (sinC/sinA)
∴ b² = a² * sinB² / sinA², c² = a² * sinC² / sinA²
∵ 在三角形中，∠A ∠B ∠C = 180°
∴ cosA = cos[180° - (B C)] = -cos(B C) = -cosBcosC sinBsinC
∴ -2bccosA = 2bc(cosBcosC - sinBsinC) = 2a² * sinBsinC(cosBcosC - sinBsinC) / sinA²
∴ b² c² - 2bccosA
= a² * sinB² / sinA² a² * sinC² / sinA² 2a² * sinBsinC(cosBcosC - sinBsinC) / sinA²
= a² * (sinB² sinC² 2sinBcosBsinCcosC - 2sinB²sinC²) / sinA²
= a² * (sinB² - sinB²sinC² sinC² - sinB²sinC² 2sinBcosBsinCcosC) / sinA²
= a² * (sinB²cosC² sinC²cosB² 2sinBcosBsinCcosC) / sinA²
∵ sinA = sin(B C) = sinBcosC cosBsinC
∴ sinA² = (sinBcosC cosBsinC) ² = sinB²cosC² cosB²sinC² 2sinBcosBsinCcosC
∴ a² * (sinB²cosC² sinC²cosB² 2sinBcosBsinCcosC) / sinA² = a²
∴ a² = b² c² - 2bccosA，同理可得 b² = a² c² - 2accosB, c² = a² b² - 2abcosC
总结：整个证明过程用到了三角形内角和180°，正弦和角公式，余弦和角公式，一个角的正余弦的平方和为1。
