阿里斯塔克斯计算底稿
阿里斯塔克斯根据对最长持续时间月全食进行观测，通过统计出从月球刚开始进入地球阴影到月球完全被遮蔽的时间（计为t1），以及整个月全食过程——月球刚开始进入地球阴影到月球刚好完全脱离阴影的时间（计为t2），发现t2=2t1，说明月球所经过的阴影区域直径大约是月球直径的2倍。
如上图所示，过太阳中心N、地球中心M、月球中心H分别作直线FG、DE、BC垂直于日地连线，得到三个相似三角形，分别是三角形ABC、三角形ADE、三角形AFG。由于太阳离地球非常遥远，顶角A非常小，可以近似认为三个三角形的底边分别等于2倍月球直径、地球直径、太阳直径。即BC=2月球直径，DE=地球直径，FG=太阳直径。
设地球直径为D、月球直径为d、三角形顶点到月亮的距离为a、月地距离为b。于是AH=a、BH=2d/2=d，AM=a b，DM=D/2，AN=AM MN=a b 19b=a 20b，FN=19d/2。
因为三角形ABC、三角形ADE、三角形AFG相似，所以AH/BH=AM/DM=AN/FN。于是：
a/d=(a b)/D/2=(a 20b)/19d/2
计算可得D/d=57/20=2.85，即地球直径是月亮直径的2.85倍。
这时该有的数字几乎都出来了，太阳到地球的距离是月亮到地球距离的19倍以上，太阳直径是月亮直径的19倍以上，地球直径是月亮直径的2.85倍，太阳直径就应该是地球直径的6.67倍左右，太阳的体积就是地球体积的296倍左右。
在那时的人们眼里，地球已经是那么巨大，而太阳竟然比地球还大接近300倍，那是多么难以想象啊！
生活在21世纪的我们已经知道了太阳、地球、月亮的种种真实数据，相比较而言，阿里斯塔克斯的数据粗糙得让人难以容忍，例如他计算出太阳的体积是地球体积的296倍左右，而实际上，太阳的体积是地球体积的130万倍，差距实在太大了。但要知道，那是两千多年以前啊，公元前的3世纪，那时候连造纸术都还没有发明出来。
无数人都见惯月亮的阴晴圆缺，日全食、月全食也并非十分罕见，可是有谁能这样去想象、能这样去推理？就凭着一双肉眼、简单的天文仪器，以及所掌握的并不精确的几何知识，阿里斯塔克斯第一个去测量那些星球的相对规模和距离，这本身是一项巨大的成就。看了阿里斯塔克斯，我们就明白什么才叫真正的天才。
用这种方法去测量月、地、日，只能得出极其粗糙的结果，这第一个困难也是最大的问题，就是如何精确判定月亮的半圆时刻。别说是仅凭双眼，就是有高倍望远镜也无法办到，因为在实际中，月球明暗分界线原本就不是一条非常清晰的线。学过三角形知识的人还知道，在上面的直角三角形中，地月、地日连线的夹角度数越接近90度，日地距离和月底距离的比值变化就越大。如角度等于87度，日地距离就是月地距离的19倍，角度等于88度，日地距离就是月地距离的29倍，角度等于89度，日地距离就是月地距离的57倍，越接近90度变化就越大，这儿真可以说是“失之毫厘，谬以千里”。实际地月、地日连线的夹角真实数据是89.6度，日地距离是月地距离的约400倍，瞧这误差该有多大！
尽管结果是这么粗糙，但阿里斯塔克斯的思路是清晰的，所用的方法是正确的，假如能够改进观测方法，答案就会准确得多。几何推理的实用价值在于，如果一个结果在几何推理中成立，那么在现实世界中这个结果依然成立（至少近似成立）。阿里斯塔克斯天才地雄辩地证明了太阳远比地球大，在他之后，没有一个人能跳出来反驳这个结果，所能做的，一种是争论究竟大多少，再一种是对此避而不谈。
一个很大的天体受一个较小的天体的支配是不合常理的，是难以置信的，因此，阿里斯塔克斯有充分的理由对宇宙模型提出更为大胆的设想。他指出，恒星和太阳是静止不动的，而地球沿着一个圆形轨道围绕太阳运动，太阳位于该轨道的中央。因为如果太阳不动，地球将沿着巨大的圆周围绕太阳运动，它有时会比较靠近某些恒星，有时又会离它们比较远，在地球靠近或者远离这些恒星时，它们看起来应该会放大或者缩小，但天文学家并未观察到这种现象，因此阿里斯塔克斯认为地球必然是在极大的宇宙中不断运动，地球的大小比起恒星天球简直微不足道，这暗示着，宇宙的浩瀚几乎是难以想象的，无论是我们人类，还是我们的地球，在自然界中都并不占有特殊的地位。
阿里斯塔克斯的假设比哥白尼提出日心说早了1700多年，见解实在是太超前了，除了和他同时代的伟大科学家阿基米德关注并记录了他的思想外，其他天文学家也许根本就不想听他的“胡说”吧。在那个时代，人们更容易接受亚里士多德“天尊地卑”的观点，人们依据直觉，实在无法相信自己脚下的地球是运动的，如果地球在高速运转，那地面上一切包括人自身不是都要被“甩”出去了吗？再说了，“眼见为实”，人们亲眼目睹的，确确实实是日月星辰在围绕我们的地球转呀！
而要解答“如果地球在高速运转，那地面上一切包括人自身不是都要被“甩”出去了吗？”、“地球围绕太阳运动，为什么看到的恒星没有变大、缩小”，则分别要等到1800多年后伽利略提出相对性原理、2100年后，也就是公元1835年德国科学家利用更精确的仪器发现恒星视差才最终得到解决。
好了，这一讲就到这里了。
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