数学中有很多抽象概念，人们一般认为这些抽象内容难懂，比如，罗素悖论（理发师悖论）。其实不然，当我们明白了科学抽象的特点，再来理解罗素悖论就不是难事。科学抽象不容易直接说明，我们先通过介绍数字抽象来帮助理解。
正整数的来源来看一个具体例子。相信大家对正整数并不陌生，它应用得如此普遍，生活、生产都少它不得，哪怕没读过书的人都常常跟它打交道。在我们看来，好像正整数一直如此，它如此简单，如此纯粹；然而，当我们历史地考察它，就能发现正整数的秘密。原来它也来源于人们的实践，它也经历了从无到有的漫长发展的过程。接下来我们就来了解正整数的前世今生。
做一个简单的分类，正整数诞生的过程大致可分成数的抽象、数的系统、任意可能的数三个阶段，当然，这三个阶段并不是严格的顺序关系，总会有难以严格区分的上个阶段到下个阶段的过渡状态。
1.数的抽象
数的抽象过程大致分为三个阶段。在第一个阶段里，为了能够趋近足够程度的利，规避足够程度的害，从而存活下去，人们需要从整体上把握数的性质。具体来看，比如说，原始人在狩猎和采摘的时候就必须能判断猎物和果实的多少。哪棵树上果实多，那就先采哪棵树。对物体集合多少的判断是一种感性认识，人们从整体上把握，不需要具体分析，这是第一个阶段的特点。这就好比我们面前有两堆苹果，一堆以个为单位计，一堆以十个为单位计，我们瞄一眼就知道哪堆多哪堆少了。
但是很多时候仅定性地判断多少是不够的，人们还需要具体知道多了多少，少了多少。因此，就出现了掰指头数数，结绳计数等计数方法。这就到了第二个阶段的抽象，人们把数看成是物体集合的一种附属性质。这一阶段，人们想表达五个苹果时，很可能就会说手指一样多的苹果。
在实践中，人们大量地计数，发现神奇的手不仅可以数五个苹果，也可以数五头野猪，还可以数五只小鸟。于是，不知经过了多少次数数的过程，人们意识到不同的物体集合有一种公共的性质——等数性。就是有同样数量的集合可以用一个数来衡量。到此，人们就创造出了抽象的数，它表达了物体集合的数量特征。
2.数的运算与系统
仅有数是满足不了人们实践的需要的，很多时候人们采摘完果实要合到一块，重新数一遍就特别麻烦，加法就在这样的需要中诞生了。数字相加的时候会碰到一种特殊情况：很多个相同的数相加。这个时候，人们连加法也嫌麻烦，就创造了乘法。我们小学的时候都学过，2乘以3和3乘以2含义是不一样的，一个是3个2相加，一个是2个3相加，但他们有相同的结果6。在大量这样的例子中，人们发现了乘法是有交换律的，于是我们常常忽略乘法的具体含义加以形式地运用。有些时候吃掉了或者坏掉了一些果实，这就产生了减法。有一些时候，需要平分一堆物品，这就有了除法。
有了运算之后，数字就不再是一个个孤零零的，它们之间有着以运算表达的诸多关系，例如2、3、6间就有关系2乘以3等于6，2、3、5间有关系2加3等于5，2、3间还有关系2乘以3等于3乘以2……这样，所有的数字和运算一起构成了一个系统，具有一定的关系和规律。
3.数字符号与任意可能的数
原始人在采摘和狩猎的时候有一定的分工，需要彼此间互相协作。因此，人们计数不仅要自己心里清楚，还需要与同伴沟通，让他们也清楚。然而，数字是一种抽象的概念，是物体集合的一种共性，现实中不存在相应的实体。要表达，就得用一些记号来表示数字，慢慢地，就诞生了表达数字的符号。其实，不仅是数字，语言本身就是符号。符号不是表达数字的一件附属品，它跟数字紧紧融在一起，合为一体。如果我们说1，我们会想到表达数字的符号“1”，而不会想到具体的物体集合，比如1件衣服、一根香蕉，尽管1是从它们之中抽象出来的。
数字符号给了人们运用大数的可能性。如果靠数手指头计数，超过10就得用脚趾头了，超过20用上脚趾头也不够。结绳计数，超过100也就很难数清楚了，更不用说更大的数。但有了数字符号，人们就有可能对很大的数字计数和运算。最成功的数字符号体系就是印度人创建的阿拉伯数字，它最大的特点是位置计数，这给计数带来了极大的便利。
在运用大数的过程中，人们发现了正整数的一个特点：只要有个正整数，那么它就可以加1，加1，再加1。于是人们把具体的数字拓展到可能的数字，这构成了人们对无穷认识的原始来源之一。从此，正整数便是无穷的，具体含义是说正整数具有无限延续下去的潜在可能性。
