所以，我们代入，可以得到：
这个就是泊松分布的概率密度函数了，也就是说在一天当中掉下k个例子的概率就是
也就是说泊松分布是我们将时间无限切分，然后套用二项分布利用数学极限推导出来的结果。本质上来说，它的内核仍然是二项分布。使用泊松分布的原因是，当n很大，p很小的时候，我们使用二项分布计算会非常困难，因为使用乘方计算出来的值会非常巨大，这个时候，我们使用泊松分布去逼近这个概率就很方便了。
结尾和升华
我们根据推导出来的结果，感觉只要是n很大，并且p很小的场景都可以使用泊松分布。但是这毕竟只是一个感性的认知，在统计学上对于这个问题也是有严谨定义的。我们来看一下严谨的使用条件的限制，大概是这么三条。
- 当我们将时间进行无线切分之后，在接近于0的时间段内事件发生的概率与时间成正比。
- 在每一段无限小的时间段内，同一事件发生两次的概率无限接近于0
- 在不同的时间段内，事件是否发生互相独立
最后，我们看一道书上的例题，实际感受一下泊松分布的应用。假设我们有一批零件，它的次品率是0.1%，也就是千分之一。请问我们生产一千个产品当中至少有两件次品的概率？
这道题应该很简单，要求两件及以上次品的概率，我们只需要计算出只有零件和一件次品的概率，然后用1减去它们即可。我们首先根据n和p算出 λ：
我们带入泊松分布的公式：
