对于柯西这个大佬不用过多介绍,高中生只是知道一个"柯西不等式",高考还不一定用的上,但是到了大学,柯西才正式登上舞台,会被虐的体无完肤!你有类似的经历么?反正我当年对他是又爱又恨!
2.1837年,狄利克雷(Dirichlet)指出:对于在某区间上的每一个确定的x值,y都有一个确定的值,那么y叫做x的函数,自此诞生了函数的经典定义。
3.康托尔建立了集合论,美国数学家维布伦用集合和对应的概念给出了近代函数的概念,同时,打破了变量是数的局限性,变量可以是数,也可以是其他对象。
第四个历程,集合论下的函数1930年,新的代现代函数定义为:
若对集合M的任意元素x,总有集合N确定的元素y与之对应,则称在集合M上定义一个函数,记为y=f(x)。元素x称为自变量,y称为因变量。
现代函数的本质,重点强调"映射""法则""对应""变换"。哪个词都可以,有了这个概念,不仅可以做简单的函数对应,也可以做复合函数的对应。
简单函数:x对应y
复合函数:x对应y,y对应z,如下图,就构成了复合函数!
中文的"函数"函数这个词本身是舶来品,"function"这个词在英文中就是功能的意思,那么是谁把它翻译成函数的呢?
答案是清代的数学家李善兰。是他首次将"function"译为"函数"
看完了函数的发展历程,可以看出函数的发展是不断得到严谨化,精确化的过程,逐渐地通过表面现象抽离出函数的本质,这与我们学习函数的过程是一样的!从初中那种单纯的自变量,因变量的关系,到高中在对应法则下,用映射定义出的函数!在到大学多元,多对应的复变函数等等!
以上是我发表的自己观点。