在哲学里，一个整体可以分成既有内在联系又互不相同的两个部分，这个整体就叫做“矛盾”。
常用的矛盾概念通常有4种不同的含义。
（1）冲突、对立。如张三与李四的矛盾、家庭矛盾、敌我矛盾、人民内部矛盾——这种含义在生活中使用得最多。
（2）态度的摇摆、犹豫。如“母亲的内心很矛盾”。
（3）逻辑矛盾。即逻辑缺陷，指言语、行为自相抵触。如韩非子寓言故事中的“自相矛盾”以及恩格斯说的“-1的平方根不仅是矛盾，而且甚至是荒谬的矛盾”。
（4）辩证矛盾。哲学中的专用概念。如形式与内容的矛盾、现象与本质的矛盾、生产力与生产关系的矛盾等。
矛盾的4种含义中，第（1）（2）种含义很清楚，不存在争议。但第（3）（4）两种含义常常被混淆。在某些哲学著作中甚至经常遇到4种含义出现在同一篇文章中的情况。
在我的著作中，哲学中的矛盾概念，是下面的含义——
矛和盾分别是矛盾的一部分，二者缺一不可。因此，矛盾的最主要的特征是可以“一分为二”。其中的“一”指的是名为“矛盾”的一个整体，“二”指名字分别为“矛”和“盾”的两个部分，既可以表示在空间上同时出现的两个部分，也可以表示在时间上先后出现的两种状态。
矛盾概念的特征：矛与盾的依存性（内在联系）是第一位的，二者的差异性（质或量的区别）是第二位的。
“一分为二”是一个过程。这里的“一”在先，“二”在后，先有“一”后有“二”。先有矛盾，后有矛和盾。矛盾是母亲，矛和盾是矛盾的孩子。
矛和盾由矛盾所产生，因此二者之间具有天然的内在联系。只有符合这个特征的事物才能构成哲学上的矛盾。
在数学中，复数z=x yi总是具有实部x和虚部y两个部分，二者既有联系又有区别，而且x和y之间通常具有某种内在联系，是矛盾概念的天然表达式：z表示“矛盾”，实部x表示“矛”，虚部y表示“盾”。这难道是巧合吗？不是。数学与哲学两大学科从不同的角度来描述同一个对象——自然界和人类社会实践。因此，哲学上的“矛盾”概念完全可以表达为复数形式。例如：
矛盾=主要方面 次要方面i
唯物主义=物质 意识i
唯心主义=意识 物质i
文章=内容 形式i
事件=现象 本质i
存在=空间 时间i
商品=价值 使用价值i
市场行为=供给 消费i
成本=固定成本 可变成本i
以上各式中，等号左边为矛盾，等号右边第一项为矛盾的主要方面（矛），第二项为矛盾的次要方面（盾），矛盾的主要方面与次要方面总是有着这样或那样的内在联系。
历史唯物主义是关于人类社会发展一般规律的理论，是马克思主义哲学的重要组成部分，是认识社会、改造社会的科学方法论。
使用复数概念，能够对历史唯物主义理论体系进行数学化的、简洁的描述，并且使各个概念之间的相互关系一目了然。
国家=国体 政体i
社会文明=物质文明 精神文明i
社会要素甲=经济 政治i
社会要素乙=生产方式 社会形态i
社会生活=社会存在 社会意识i
社会存在=自然环境 生产方式i
自然环境=地理环境 人口因素i
生产方式=生产力 生产关系i
生产力=劳动者 劳动方式i
劳动方式=劳动工具 劳动对象i
劳动工具=硬件 软件i
生产关系=所有制 分配制i
分配制=人与人的关系 产品分配原则i
社会主义=生产资料公有制 按劳分配i
资本主义=生产资料私有制 按资分配i
社会形态=经济基础 上层建筑i
上层建筑=政治上层建筑 思想上层建筑i
社会财富=生产资料 生活资料i
社会规范=道德 法律i
社会意志=领袖意志 群众意志i
以上诸矛盾中，其一般规律是：
（1）实部是矛盾的主流。实部是显性的因素，决定着整个矛盾的性质。
（2）实部决定虚部，虚部对实部具有反作用。如“生产力决定生产关系，但生产关系对生产力具有反作用。”当然也有例外，比如不是领袖意志决定群众意志，而是群众意志决定领袖意志。
（3）实部与虚部的内在关系表现为各种规律。如“生产关系一定要适合生产力”是一切社会的普遍规律。
马克思认为：一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。可以看出，采用了复数的形式之后，马克思主义哲学体系中的诸多概念皆得到了简洁而生动的体现，初步实现了恩格斯将数学作为“辩证的辅助手段和表达方式”的设想，马克思主义哲学体系也更加完善了。
事物、矛盾、主要矛盾、次要矛盾、矛盾的主要方面、矛盾的次要方面等哲学概念还可用下图形象地表达：
