波的函数f(x,t)不就是描述绳子上某一点在不同时间t的位置么？
那我们对f(x,t)求两次关于时间的导数，自然就得到了这点的加速度a。因为函数f是关于x和t两个变量的函数，所以我们只能对时间的偏导∂f/ ∂t，再求一次偏导数就加个2上去。
于是我们就可以这样表示这点的加速度a=∂²f/ ∂t²（关于偏导数的介绍，微分篇里有详细叙述，这里不再说明）。
这样，我们就把牛顿第二定律F=ma的三要素都凑齐了：F= T·sin（θ Δθ）-T·sinθ，m=μ·Δx，a=∂²f/ ∂t²。
把它们集合在一起就可以召唤神，阿不，就可以写出AB的运动方程了：
这个用牛顿第二定律写出来的波动方程，看起来怎么样？
嗯，似乎有点丑，看起来也不太清晰，方程左边的东西看着太麻烦了，我们还需要对它进行一番改造。那怎么改造呢？
我们可以先把sinθ给干掉。
07方程的改造
为了能够顺利地干掉sinθ，我们先来回顾一下基本的三角函数：
如上图，右边是一个直角三角形abc，那么角θ的正弦值sinθ等于对边c除以斜边a，正切值tanθ等于对边c除以邻边b。
当这个角度θ还很大的时候，a比b要明显长一些。但是，一旦角度θ非常非常小，可以想象，邻边b和斜边a就快要重合了。
这时候我们是可以近似的认为a和b是相等的，也就是a≈b，于是就有c/b≈c/a，即tanθ≈sinθ。
也就是说，在角度θ很小的时候，我们可以用正切值tanθ代替正弦值sinθ。
我们假设这根绳子的扰动非常小，形变非常小，那么θ和θ Δθ就都非常小，那么它们的正弦值就都可以用正切值代替。
于是，那个波动方程左边的sin(θ Δθ)-sinθ就可以替换为：tan(θ Δθ)-tanθ。
为什么我们要用正切值tanθ代替正弦值sinθ呢？
因为正切值tanθ还可以代表一条直线的斜率，代表曲线在某一点的导数。
想想正切值的表达式tanθ=c/b，如果建一个坐标系，那么这个c刚好就是直线在y轴的投影dy，b就是在x轴的投影dx，它们的比值刚好就是导数dy/dx，也就是说tanθ=dy/dx。
然而，因为波的函数f(x,t)是关于x和t的二元函数，所以我们只能求某一点的偏导数，那么正切值就等于它在这个点的偏导数：tanθ=∂f/ ∂x。
那么，原来的波动方程就可以写成这样：
这里我稍微解释一下偏导数的符号，我们用∂f/ ∂x表示函数f(x,t)的偏导数，这是一个函数，x可以取各种各样的值。
但是如果我加一个竖线|，然后在竖线的右下角标上x Δx就表示我要求在x Δx这个地方的导数。
再来看一下这个图，我们已经约定了A点的横坐标为x，对应的角度为θ；B点的横坐标是x Δx，对应的角度为θ Δθ。
所以，我们可以用x Δx和x这两处的偏导数值代替θ Δθ和θ这两处的正切值tan（θ Δθ）和tanθ，所以波动方程才可以写成上面那样：
接着，如果我们再对方程的两边同时除以Δx，那左边就变成了函数∂f/ ∂x在x Δx和x这两处的值的差除以Δx，这其实就是∂f/ ∂x这个函数的导数表达式。
也就是说，两边同时除以一个Δx之后，左边就变成了偏导数∂f/ ∂x对x再求一次导数，那就是f(x,t)对x求二阶偏导数了。
上面我们用我们已经用∂²f/ ∂t²来表示函数对t的二阶偏导数，那么这里自然就可以用∂²f/ ∂x²来表示函数对x的二阶偏导数。
然后两边再同时除以T，得到方程就简洁多了：
