接着说这本数学科普神作《从一到无穷大》
我们知道，一个数的平方，永远是正数，10的二次方是正100，负10的二次方还是正100。所以可以理所当然地认为，只有正数才有平方根，负数是没有平方根的。但数学家们在进行计算的时候，其实经常会碰到负数的平方根。比如说，有没有可能找出两个数字，让它们加起来等于10，乘积等于40呢？在实数范围内来看，答案是不存在的。但如果允许负数的平方根存在的话，那我们就可以找出一个答案，只不过这个答案中会包含根号-15这个奇怪的数字。数学家给负数的平方根起了个名字，跟实数相对应，叫虚数，还规定，根号-1叫i，这样的话，根号-20就是20i，根号-15就是15i。
但虚数这个东西，实在是看不出它有什么意义，所以即使它在数学计算里大量出现，数学家们一开始还是不承认它的名分。比如著名的数学家欧拉就说，虚数是想象出来的数，是不可能存在的，它们什么都不是，纯属虚幻。不过话虽这么说，欧拉该用虚数的时候还是用，因为实在没办法，不用的话，很多计算根本无法进行。
虚数的这种尴尬地位持续了整整有200多年，最后还是两个业余数学家给了它一个名分。这俩人一个是测绘员，一个是会计师，他俩从几何的角度，给虚数做了这样一个解释：你看啊，我们平常说的“数轴”，一般就是画一条横线，然后标上一个零点，左边是负数，右边是正数。那虚数如果要在数轴上找一个位置，应该怎么找呢？这两位说，在这条横线上，那肯定是找不到的，我们应该在零点处画一条跟横轴垂直的纵轴，也标上1、2、3、4……只不过这条线是代表虚数，所以其实是1i、2i、3i……这样一来，两条线组成一个坐标系，所有的数字，就都能在这个坐标系里找到了。比如15i，也就是根号-15，就在坐标轴里的纵轴上，如果是20 根号-15，那就在横轴上找到20，纵轴上找到15i，然后二者一交会，就能在坐标轴里找到这个数字。
