每四次旋转循环一次。这就有意义了，对吧？小孩子都可以告诉你旋转四次跟没有旋转一样。与其关注虚数（i，i2 ），不如看看更一般的模式：
X，Y，-X，-Y，X，Y，-X，-Y……
就像负数一样翻转，虚数可以模仿任何在两个维度之间旋转的东西。或者是任何遵循周期或环形关系的东西——你想到些什么了吗？
cos与sin，如果你没有想到的话，后面我们还会提到于这个有关的棣美弗定理（De Moivre Theorem）[编辑注：Kalid正在接受电击治疗以治疗他喜爱使用双关语]
1.5 理解复数
这里还有另外一个细节需要揭示：一个数字可以既是“实的”又是“虚的”吗？
确实能。谁说我们必须旋转90度？如果我们一只脚在实数范围内，另一只在虚数范围内，就像这样：
我们处在45度角的为止，实数部分的大小与虚数部分的大小相当（1 i）。这就像一个热狗既有芥末酱也有西红柿酱——谁说你只能选一种的？
事实上，我们可以任意选取实数与虚数组成一个三角形。角度就是“旋转的度数”。复（合）数就是给这种数字准备的一个相当完美的名字。它们写作 a bi，其中
· a是实数部分
· b是虚数部分
目前为止还不错。但是还有最后一个问题：复数有多“大”呢？我们不能单独测量实数部分或是虚数部分，因为我们忽略了整体。
让我们再退回去看看。负数的大小不是指你能把它数到多少——而是它距离零点的距离。因此负数的距离就是负数的平方再开根。
这是另一种计算绝对值大小的方法。但是对于复数，我们在90度的时候我们怎么测量两部分？
这是只鸟……这是飞机……这是毕达哥拉斯！
老天啊，他的理论真是到处都有，即使是在他2000年以后发明的数字中。对，我们构造一些三角形，然后斜边就是它到零点的距离：
a bi的大小等于a与b平方和再开根
非常干凈。虽然计算复数的大小并不像负数那样去掉负号就可以了，但是它有它的用处。让我们来看一看。
1.6 示例：旋转
我们不会等到去大学物理中学习虚数。我们现在就学学吧。关于复数相乘有很多内容，但是把这个切记于心中：
乘以一个复数就是绕着它旋转
让我们先来看一看。假设我在一艘小船上，船头的指向是向东3个单位，向北四个单位。我想把船头指向逆时针旋转45度。新的指向可以快速画出来吗？
有些能人会说“很简单嘛，用正余弦函数，切线Blahblah……消去变量什么的……”真要命。对不起，我打断你的计算了吗？能再回答一次这个问题吗？
让我试一种更简单的方法：我们的指向是3 4i（无所谓角度是什么，我们并不关心），然后我们想旋转45度角。那么45度角就是1 i，那么我们乘以它就好了！
