下一次必要的行动是减法，这是加法的逆护法，因为它找不到两个数字的和，它找到了它们的区别。你把你所有的五个苹果带回家，你吃其中一个，如果减去一个苹果还剩多少个？再次很容易数数看还剩四个，但是这个结果也可以计算出来，这与技术大不相同。
我们可以再写一个五的方程，然后是减号后跟一，然后是等号和四号，这是五减一等于四，这基本上意味着五减一等于四，所以四是一和五的区别。在数字线上，这是两个数字之间的距离，这是可视化减法的绝佳方式。十四减十一等于三，因为3是两个数字之间的差，从11到14需要3个。
现在已经熟悉了符号表示这些简单的操作，应该讨论一些数的适用性。加法是可交换的，在添加数字的顺序中不要紧，2+3=5而3+2也等于5。减法不是可交换的，这确实很重要。
从另一个数字中减去哪些数字？3-2和2-3不一样，加法也是联想的，这意味着如果执行两个连续的添加，它们执行的顺序并不重要。2+3+4=9，不管先加哪个数字，可以将前2添加到5，然后将其添加到4，或者可以加上后2得到7，然后将其添加到2，结果是一样的。
减法不是联想的，如果写下5-3-2，可以先写5-3，这给了两个减去另外两个得到0。如果先做3-2，得到1和5-1是4，所以可以看到减法不是联想的。稍后将了解所有关于操作顺序的信息以及这些属性的其他方式变得不那么明显，但非常重要。
不管在数学上走多远，不管等式看起来有多复杂，带有类似的符号、平方根、对数积分，必须永远记住这些符号意味着一些具体的东西，它们植根于物质世界，即使在某种程度上更难立即概念化。
比加号本系列的目标将使所有其他数学运算作为可理解和相关的作为加法和减法。一旦亲密无间，理解数学结构代表什么？它们不再显得武断和愤怒，但随着它们的效用变得明显，它们反而变得强大，所以继续学习更多的算术。
但首先检查一下理解，修改后的结果:我是Dave教授，让我们谈谈加减法。正如我们刚刚理解的那样，数学从一开始就不是一堆看似任意的操作，意在迷惑和挫败学生。很简单，我们对数学的理解已经变得极其复杂。在过去的几百年里，而事实上这一切，现有的有时困难的数学必须学习。
在任何人都能为这个领域做出贡献之前，我们必须牢记数学开始时很简单，作为我们语言的一部分，一组模型和符号帮助我们交流想法，并描述我们周围的环境。数学创新源于必然，他们仍然这样做。很简单，今天数学的前沿位于一个抽象的地方，很少有人能理解。在这个系列结束时，也许我们都能到达那里，但现在让我们从头开始。
第一个是什么？一种人类发展起来的数学，那无疑是算术。在人类能够数数后不久，我们需要符号来代表那些计数数字，以及操纵这些的方法，代表现实生活概念的数字。部落里有多少人？两个孩子刚出生，现在有多少个？部落里最聪明的长者活了多少年？一旦文明形成，我们开始进行商品交易彼此。我们需要能够跟踪库存，适当定价等。篮子里有多少苹果？你想要多少？现在还剩多少？因为我们喜欢用手指去数，我们有10个。
许多计数系统是以十为单位的，还有其他基于20甚至60的，但是我们今天使用的是基于10的，所以而不是潜入算术人类学。让我们继续我们的研究，专注于容易应用的东西。目前我们对10号的概念化作为数字系统的基础，在我们的集体逻辑中根深蒂固，我们有时会忘记这个数字完全是武断的。如果我们只有八根手指，事情会完全不同，但10是我们选择的，效果很好。
回到苹果上，我们将首先学习的基本操作是加法和减法。加法是最基本的算数运算，它代表两个数字的组合成为一个数字。如果你从一个供应商那里得到两个苹果或者一笔钱，然后是另一个的三个，你得到了多少苹果？当然我们可以很容易的计算结果堆，看到有五个，但是我们如何用数学来表示它？
使用当今常见的符号，我们会把二号，然后是加号或加号，然后是数字三，后面跟着等号，然后是五号。这是一个等式，是平等的声明。左边的表情是数字上的与右边的表达式等价。这个公式是二加三等于五，加上这个词的基本意思是和，等号的意思是二和三是五，所以五是这个加法运算的和。
下一次必要的行动是减法，这是加法的逆护法，因为它找不到两个数字的和，它找到了它们的区别。你把你所有的五个苹果带回家，你吃其中一个，如果减去一个苹果还剩多少个？再次很容易数数看还剩四个，但是这个结果也可以计算出来，这与技术大不相同。
我们可以再写一个五的方程，然后是减号后跟一，然后是等号和四号，这是五减一等于四，这基本上意味着五减一等于四，所以四是一和五的区别。在数字线上，这是两个数字之间的距离，这是可视化减法的绝佳方式。十四减十一等于三，因为3是两个数字之间的差，从11到14需要3个。
现在已经熟悉了符号表示这些简单的操作，应该讨论一些数的适用性。加法是可交换的，在添加数字的顺序中不要紧，2+3=5而3+2也等于5。减法不是可交换的，这确实很重要。
从另一个数字中减去哪些数字？3-2和2-3不一样，加法也是联想的，这意味着如果执行两个连续的添加，它们执行的顺序并不重要。2+3+4=9，不管先加哪个数字，可以将前2添加到5，然后将其添加到4，或者可以加上后2得到7，然后将其添加到2，结果是一样的。
减法不是联想的，如果写下5-3-2，可以先写5-3，这给了两个减去另外两个得到0。如果先做3-2，得到1和5-1是4，所以可以看到减法不是联想的。稍后将了解所有关于操作顺序的信息以及这些属性的其他方式变得不那么明显，但非常重要。
不管在数学上走多远，不管等式看起来有多复杂，带有类似的符号、平方根、对数积分，必须永远记住这些符号意味着一些具体的东西，它们植根于物质世界，即使在某种程度上更难立即概念化。
比加号本系列的目标将使所有其他数学运算作为可理解和相关的作为加法和减法。一旦亲密无间，理解数学结构代表什么？它们不再显得武断和愤怒，但随着它们的效用变得明显，它们反而变得强大，所以继续学习更多的算术。
但首先检查一下理解，修改后的结果:我是Dave教授，让我们谈谈加减法。正如我们刚刚理解的那样，数学从一开始就不是一堆看似任意的操作，意在迷惑和挫败学生。很简单，我们对数学的理解已经变得极其复杂。在过去的几百年里，而事实上这一切，现有的有时困难的数学必须学习。
在任何人都能为这个
