【解析】
（1）证明：
∵ 线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60° 到 AQ，
∴ AP = AQ，∠PAQ = 60°，
∴ △APQ 是等边三角形，∠PAC ∠CAQ = 60°，
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠BAP ∠PAC = 60°，AB = AC，
∴ ∠BAP = ∠CAQ，
在 △BAP 和 △CAQ 中，
BA = CA , ∠BAP = ∠CAQ，AP = AQ ,
∴ △BAP ≌ △CAQ（SAS），
∴ PB = QC；
（2）解：
∵ 由（1）得 △APQ 是等边三角形，
∴ AP = PQ = 3，∠AQP = 60°，
∵ ∠APB = 150°，
∴ ∠PQC = 150°﹣60° = 90°，
∵ PB = QC，
∴ QC = 4，
∴ △PQC 是直角三角形，
题型二 已知两边，找直角 HL
1.如图，BD = CF，FD⊥BC 于点 D，DE⊥AB 于点 E，BE = CD，若 ∠AFD = 145°，
则 ∠EDF 的度数为（ ）
A．45° B．55° C．35° D．65°
【解析】
∵ ∠DFC ∠AFD = 180°，∠AFD = 145°，
∴ ∠DFC = 35°，
∵ DE⊥AB，DF⊥BC，
∴ ∠BED = ∠CDF = 90°.
∵ 在 Rt△BDE 与 Rt△CFD 中 BE = CD，BD = CF，
∴ Rt△BDE ≌ △Rt△CFD，
∴ ∠BDE = ∠CFD = 35°.
∵ ∠EDF ∠BDE = 90°，
∴ ∠EDF = 55°.
故选 B.
2.如图，∠B = ∠D = 90°，BC = CD，∠1 = 40°，则 ∠2 = （ ）.
A．40° B．50° C．60° D．75°
【解析】
∵ ∠B = ∠D = 90°，
在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中，
BC = CD , AC = AC ,
∴ Rt△ABC ≌ Rt△ADC（HL）
∴ ∠2 = ∠ACB = 90° - ∠1 = 50°．
故选：B．
3.如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为（ ）.
