（1）求证：AB = CF；
（2）连接 DE，若 AD = 2AB，求证：DE⊥AF．
【解析】
（1）∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥DF，
∴ ∠BAE = ∠F，
∵ E 是 BC 的中点，
∴ BE = CE，
在 △AEB 和 △FEC 中，
∠BAE = ∠F，∠AEB = ∠FEC，BE = EC，
∴ △AEB ≌ △FEC（AAS），
∴ AB = CF；
（2）∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = CD，
∵ AB = CF，DF = DC CF ，
∴ DF = 2CF，
∴ DF = 2AB，
∵ AD = 2AB，
∴ AD = DF，
∵ △AEB ≌ △FEC，
∴ AE = EF，
∴ ED⊥AF .
题型七 已知一边一角（ 边为角的邻边（ 找已知边的另一角 ASA ））
1.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点 D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和 BD 相交于点 O．
求证：△AEC ≌ △BED；
【解析】
∵ AE 和 BD 相交于点 O，
∴ ∠AOD = ∠BOE．
在 △AOD 和 △BOE 中，∠A=∠B，
∴ ∠BEO = ∠2．
又 ∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 = ∠BEO，
∴ ∠AEC = ∠BED．
在 △AEC 和 △BED 中，
∠A = ∠B，AE = BE , ∠AEC = ∠BED，
∴ △AEC ≌ △BED（ASA）．
题型八 已知两角，找两角的夹边 ASA
1.如图，在 △DAE 和 △ABC 中，D 是 AC 上一点，AD = AB，DE∥AB，∠E = ∠C．
求证：AE = BC．
【解析】证明：
∵ DE∥AB，
∴ ∠ADE = ∠BAC．
在 △ADE 和 △BAC 中，
∠E = ∠C ，∠ADE = BAC，AD = AB，
∴ △ADE ≌ △BAC（AAS），
∴ AE = BC．
题型九 已知两角，找任意一边 AAS
1.如图 AF//DE，点 B、C 在线段 AD 上，连接 FC、EB，且 ∠E = ∠F，延长 EB 交 AF 于点 G.
（1）求证：BE//CF
（2）若 CF = BE，求证：AB = CD .
【解析】
（1）∵ AF//DE，
∴ ∠AGB = ∠E，
又∵ ∠E = ∠F，
∴ ∠AGB = ∠F，
∴ BE//CF
（2）∵ BE//CF，
∴ ∠DBE = ∠ACF，
∵ ∠E = ∠F , CF = BE，
∴ ΔACF ≌ ΔDBE，
∴ AC = BD，
∴ AB = CD.
