【解析】
（1）证明：
∵ BE⊥AP，DF⊥AP，
∴ ∠DFA = ∠AEB = 90°，∠ABE ∠BAE = 90°，
∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴ AD = AB，∠DAB = 90° = ∠DAF ∠BAE，
∴ ∠DAF = ∠ABE，
在 △ADF 和 △BAE 中，
∠DAF = ∠ABE，∠DFA = ∠AEB，AD = AB，
∴ △ADF ≌ △BAE（AAS），
∴ AF = BE，DF = AE，
∴ EF = AE﹣AF = DF﹣BE；
（2）解：
设 DF = a，AF = b，EF = DF﹣AF = a﹣b ＞ 0，
∵ △ADF 的周长为 7/3，AD = 1，
∴ DF AF = 4/3，即 a b = 4/3，
由勾股定理得：DF2 AF2 = AD2，即 a2 b2 = 1，
∴ （a - b）2 = 2（a2 b2）- （a b）2 = 2 - 16/9 = 2/9 ,
∴ a - b = √2/3 , 即 EF = √2/3 .
题型五 已知一边一角（ 边为角的邻边（ 找已知角的另一边SAS ））
1.如图，线段 AD、BE 相交与点 C , 且 △ABC ≌ △DEC，点 M、N 分别为线段 AC、CD 的中点．
求证：
（1）ME = BN；
（2）ME∥BN．
【解析】
（1）∵ △ABC ≌ △DEC，
∴ AC = DC , BC = CE.
∵ 点 M、N 分别为线段 AC、CD 的中点,
∴ CM = CN.
在 △BCN 和 △ECM 中，
AC = DC, ∠BCN = ∠ECM , BC = CE，
∴ △BCN ≌ △ECM（SAS），
∴ ME = BN.
（2）∵ △BCN ≌ △ECM，
∴ ∠CBN = ∠CEM,
∴ ME∥BN.
2.已知：△ABC 是等边三角形，点D、E 分别是边 BC、CA 上的点且BD = CE，AD、BE相交于点O．
（1）求证：△ACD ≌ △BAE；
（2）求 ∠AOB 的度数．
【解析】
（1）∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠BAC = ∠C = 60°，BC = AC，
∵ BD = CE，
∴ BC - BD = AC - CE，
∴ AE = CD，
在 △ACD 和 △BAE 中，
AE = CD , ∠BAE = ∠C = 60°，AB = AC ,
∴ △ACD ≌ △BAE（SAS）；
（2）∵ △ACD ≌ △BAE，
∴ ∠CAD = ∠ABE，
∴ ∠AOE = ∠BAD ∠ABE = ∠BAD ∠CAD = ∠BAC = 60°，
∴ ∠AOB = 180° - 60° = 120°．
题型六 已知一边一角（ 边为角的邻边（ 找已知边的对角 AAS））
1.如图，在 ▱ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F．
