图2-1 时间与角度
图2-2 关节运动轨迹
2）各关节运动时间相同，速度不同
以上面同样的参数讨论，机器人在P1点，关节1的角度a=20°，关节2的角度b=30°；机器人在P2点，关节1的角度a=40°，关节2的角度b=80°。假设机器人从P1点姿态运动到P2点姿态，两个关节同时开始同时结束，运动时间相同，等于5s，可以计算出关节1的角速度=4°/s，关节2的角速度=10°/s，两个关节以不同速度一起连续运动。
从图2-3可以看出，两个关节每一秒各自改变的角度是一致的，图2-4中，得出的轨迹与前面例子是不同的，该运动轨迹的各部分是均衡的，但是所得路径仍然是不规则的非线性的。
图2-3 时间与角度
图2-4 关节运动轨迹
这两个例子都是在关节空间中进行规划的，第一个例子中，两关节无需配合，只需得到运动终点的关节量，设定速度，各自运动到位即可。而第二个例子中我们找到两个关节的公共因子（运动时间），进行关节速率的归一化处理，让两关节同时到达，运动轨迹均衡。第二种也是工业机器人关节运动指令使用的轨迹规划方案。
2.线性运动轨迹规划原理
还是以两自由度的机器人讲解分析，现在假设机器人的末端手可以沿P1点到P2点之间的一条已知直线路径运动，最简单的解决方法是首先在P1点和P2点之间画一直线,再将这条线等分为几部分，例如分为5份，然后如图2-5所示，计算出各点对应的两个关节角度a和b的值，这一过程称为在P1点和P2点之间插值，可以看出，这时路径是一条直线，而关节角并非均匀变化。
