我们发现辐角增加的圈数与根的个数一一对应，而这恰恰是复变函数中对于辐角定理的洞见：
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我们忽略方框中的积分，只看左右两侧的表达式：表示函数沿着曲线转动所增加的辐角，其中与分别表示 在的内部的零点和极点的个数，而我们考虑的是多项式函数，不存在极点，即，所以对于多项式函数的辐角定理：
即辐角的增加与零点数一致。
而辐角定理恰恰蕴含代数基本定理：一元次代数方程在复数域有个根。
所以我们只要证明：任意一元次多项式，沿半径充分大的圆的辐角增量一定是，于是一定有个零点。而根据儒歇定理（Rouche's theorem），多项式函数的辐角变化，当圆充分大时，只取决于最高次幂（其他较低次幂的项与之相比微不足道），而幂函数的辐角增量和次数相关，从而一举完成了代数基本定理的证明。
需要注意的是，本文并不是要去证明代数基本定理，否则有循环证明之嫌：因为我们画的各种曲面，本就是基于多项式的分解。不过，相信这样的分析不是徒劳的。
跋数学易于知，却难于感。感，就是具备人类可以接受信息的形式；知，就是通过逻辑推理得到正确结果的过程——一个是感性，一个是理性。艺术是可感而难知，如何让数学像艺术一样让可感亦可知，令人驻足欣赏，不是一件容易的事情。这也是我学习数学的动力和写作的初衷。
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