《测绘学报》
构建与学术的桥梁 拉近与权威的距离
一、地图投影的概念
地球到底是什么样的？公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯率先提出了“地圆说”。他在观察月食时，发现大地在月球上的投影是圆的，所以认为大地是完整的圆球体。他首次提出了“地球”这一概念。然而当时的人只能依靠推理和想象，没有机会见到地球的真面目。现在大家想要亲眼见一见地球，除了把玩地球仪，也可以摊开世界地图，遍览七洲四洋。不过世界地图真的只有平常见到的那一种模样么？“远看成岭侧成峰”，通过不同的角度去观察地球，她的风景自然也是不同的。如图1-1所示，这两幅地图与我们平日里所见的世界地图非常不同。
图1-1 左为亚尔勃斯投影的世界地图 右为彭纳投影的世界地图
为什么同一个地球却能有这么多不同的地图表达呢？众所周知，地球是一个三维的椭球体，并且地球表面是不可展开面，而地图是一个二维平面。将三维的地球表面映射到二维平面的过程就是地图的投影。在投影过程中我们希望地图可以保持形状，距离和面积关系与地球表面完全相同。不幸的是，可以证明没有并且永远不会有这样一个完美的投影：由于空间维度的降低，每一种投影都必然会扭曲至少部分映射区域，如图1-2所示。因此，为不同的地图应用来设计和选择最合适的地图投影是一门权衡的艺术和科学。
图1-2果皮提供了地图中扭曲的经典演示：
除非压缩，拉伸或撕裂，否则它不能完全展平。
二、地理坐标系与投影坐标系
由于地图投影是按照一定的数学法则将三维地球表面投影转换到二维平面地图上去。因此我们需要在三维地球和二维地图上各自建立坐标系去定量描述每一个点的坐标，即建立起地面某点的地理坐标与投影后的笛卡尔平面直角坐标
