两角之和的正余弦公式很重要，有了它，很容易得到两角之差的正余弦公式、两角和差的正余切公式、倍角公式和半角公式。两角之和的正余弦公式要记牢不容易,为帮助记忆,可借助于欧拉公式exp(iθ)=cosθ isinθ导出(本质上属循环推导),具体过程如下:
根据exp(i(α β))=exp(iα)﹒exp(iβ),两边利用欧拉公式可得:
cos(α β) isin(α β)=(cosα isinα)(cosβ isinβ),将右边展开整理可得:
cos(α β) isin(α β)=(cosαcosβ-sinαsinβ) i(sinαcosβ cosαsinβ)
根据复数相等即实部与虚部分别相等便可得到两角之和的正余弦公式:
cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ,sin(α β)= sinαcosβ cosαsinβ
