欧拉公式适用范围,欧拉公式详解大全

首页 > 机动车 > 作者:YD1662023-06-28 00:10:55

压杆:承受轴向压缩的杆件。

工程实际中常见的压杆,如内燃机中曲柄连杆机构、翻斗车翻斗的液压起落架、桁架结构中的抗压干、建筑中的立柱等。

压杆稳定性计算主要解决以下三方面的问题:

1)稳定性校核;

2)选择截面;

3)确定许用载荷。

注意:截面的局部削弱对整个杆件的稳定性影响不大,因此在稳定性计算中横截面面积一般取毛面积计算。压杆的折减系数φ(或柔度λ)受截面形状和尺寸的影响,通常采用试算法求解。

一、压杆的稳定条件

n=Fcr/F=nst

式中:

F一一压杆的工作应力;

Fcr一一压杆的临界力;

nst一一规定的稳定安全系数。

常用零件的稳定安全系数参考值

常用零件

稳定安全系数nst

金属结构中的压杆

1.8~3.0

矿山、冶金设备中的压杆

4~8

机床走刀丝杆

2.5~4

空压机及内燃机连杆

3~8

水平长丝杠或精密丝杠

>4

磨床油缸活塞杆

4~6

低速发动机挺杆

4~6

高速发动机挺杆

2~5

起重螺旋

3.5~5

拖拉机转向纵、横推杆

>5

铸铁

4.5~5.5

木材

2.5~3.5

注:除铸铁和木材外其余均为钢制杆。

注:

通常稳定安全系数高于强度安全系数。这是因为一些难于避免的因素,如杆件轴线不绝对平直(初弯曲),压力偏心,材料不均匀和支座缺陷等,都将严重地影响着压杆的稳定性。

压杆横截面如有局部削弱(如螺栓孔、铆钉孔等),在计算其临界力时仍用毛面积,因为局部削弱对临界力的影响很小。但在作强度校核时仍需采用削弱后的净面积。

二、压杆的临界力计算

欧拉公式适用范围,欧拉公式详解大全(1)

如上图所示的两端铰支的细长杆件。假设压力与杆件轴向重合,当施加的压力逐渐增加,但小于某一临界值时,压杆已知保持其直线形状的平衡。此时如在微小的干扰力作用下,将发生微小的弯曲变形,如图a,扰动去除后,能够恢复到原来的直线形状,如图b,则称原来的直线形状的平衡是稳定的。当施加的压力大于某一临界值,在微小的干扰作用下,将发生微小的弯曲变形,将干扰除去后,它将保持弯曲状态的平衡,不能恢复到原来的直线状态,则称原来的直线平衡是不稳定的。上述压力临界值,称为临界压力或临界力,用Fcr来表示。

不同约束的压杆的临界压力表达式统一表达为:

欧拉公式适用范围,欧拉公式详解大全(2)

式中:

μ一一长度系数,反映不同约束情况对临界应力的影响,

长度系数μ的取值:两端铰支,取μ=1;一端固定、另一端铰支,取μ=0.7;两端固定,取μ=0.5;一端固定、另一端自由,取μ=2;

l一一杆件长度;

μl一一相当长度。

1)两端铰支长为l的细长压杆,

欧拉公式适用范围,欧拉公式详解大全(3)

其临界力公式:

欧拉公式适用范围,欧拉公式详解大全(4)

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