如果要投票评选最优美的数学公式，欧拉公式一定榜上有名，甚至很可能是位居榜首。它是长这个样子滴：
在今日头条里随便搜索“欧拉公式”，出来的都是下面这个画风
人们对这个公式推崇备至的原因就是所谓的“五元会聚”，即，它把数学里面最常用的5个常数：自然底数e，虚数单位i，圆周率π，以及两个最基础的数量单位0和1（有人从哲学的角度认为这代表了“无”和“有”），以巧妙的方式连接在一个公式中。因此很多人从哲学乃至神学的角度对它进行诠释，认为它蕴含了宇宙最终极的真理和奥秘，甚至是上帝创造出来的，因而对它顶礼膜拜。
欧拉（Euler，1707-1783）
不得不说，笔者当年上中学的时候第一次见到这个公式，也是五体投地，激动地要向黑板下跪。但随着大学后学了越来越多的数学知识，渐渐了解了这个公式的来龙去脉，也就没有当初那激动了。其实，对这个公式最淡定的恰恰就是数学家们自己，因为他们心里清楚这个公式是被人工构造出来的，因此一点儿也不神秘。
今天这篇文章，就是从现代数学的观点来窥探一下这个公式的来龙去脉，揭开它的神秘面纱，来看一看为什么说它一点儿也不神秘。
1.传统证明其实，上面那个等式只是欧拉公式的一个特例，真正的欧拉公式是下面这个式子：
