但是阿基米德并没有抛弃柏拉图以数为基础的数学模型的构想，“数”的种子在他这里得到了保存，这点对未来很重要，因为西方在很长一段时间，都是将欧氏几何奉为圣经。
他预见到了极微分割的概念，这个观念在17世纪的数学中起到了重要作用，其本身就是微积分的先声，阿基米德的求积法更是蕴育着积分思想的萌芽，利用这种方法，阿基米德发现了许多定理。
阿基米德还研究了螺线，撰写了《论螺线》(OnSpirals)一书，有人认为，从某种意义来说，这是阿基米德对数学的全部贡献中最出色的部分．许多学者就是在他的作螺线切线的方法中预见到了微积分方法．值得称道的是，他用运动的观点定义数学对象，如果一条射线绕其端点匀速旋转，同时有一动点从端点开始沿射线作匀速运动，那么这个点就描出一条螺线．这种螺线后来称为“阿基米德螺线”。
基米德作出的所有结论都是在没有代数符号的情况下获得的，使证明的过程颇为复杂，但他以惊人的独创性，将熟练的计算技巧和严格的证明融为一体，并将抽象的理论与工程技术的具体应用紧密结合起来。
阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰，将希腊数学推向一个新阶段，。他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图鲜艳的丰富想象和谐地结合在一起，达到了至善至美的境界，为数学2000多年的发展奠定了坚实的基础。因而阿基米德被众多数学家称为“数学之神”。
牛顿在数学上最大的成就就是和莱布尼茨各自独立地创建了微积分。1665 年 5 月 20 日,这是数学史极具意义的一天，伟大的物理学家牛顿第一次提出“流数术”（微分法），而到了 1666 年 5 月又提出了“反流数术”(积分法),这标志着微积分的创立。
牛顿提出微积分主要还是为了解决以下问题：
1、已知物体运动的“距离——时间”函数关系求任意时刻的速度和加速度。“任一时刻”的时间间距是0，那么他的位移量也必然是0，这就出现了v=0/0的困难
2、求曲线的切线
3、求函数的最大、最小值
4、求曲线的长、曲线围出的面积、曲面围出的体积、物体的重心问题。
所以微积分主要存在这几个方面的内容，主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论；积分学包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
