简算教学应加强学生的简算意识培养,教学中教师应加强从定律的应用逐步引导学生进行意识的培养,提高学生灵活选用合理、简便的计算方法解决问题的能力,发展学生的简算技能,形成简算意识。
一、加强基本训练,提高简算技能
加法交换律和结合律,乘法交换律和结合律在之前教材有所渗透,且本单元中加法和乘法之间迁移性较强,相对好理解,学生易于掌握。乘法分配律虽在“长方形周长的计算”教学有所涉及,但不作为基本定律来探究教学,学生对定律的理解并不深刻。而且在实际应用中,有时要顺定律先分别算积简便,如(80+8)×125,而有时又要逆运用定律先算和较简便,如72×8+28×8。这样在实际计算中容易引起混淆,教学中,教师要结合具体的数据特点加于比较,合理选择。在乘法计算中的拆数简便更是教学的一大难点,也是学生学习的弱项,如72×125,88×125的简算,在计算中学生对拆数简便不知所措,要怎么拆,拆后是用乘法分配律还是乘法结合律也是困扰学生的一些因素,教师要有意识地加以引导,经历规律的探究过程,积累探究经验。还有一些受到题目数据的影响,例如672-36+64,25+75-25+75,学生往往受加法结合律的影响,看到题里数据特征就想用简便算,缺乏正确的规律判断,教学中要加强加法运算律与减法性质、乘法运算律与除法性质的辨析与比较,提高学生的定律的判断能力和实践应用能力。为此,教师在教学中要结合学生作业中出现的一些比较突出的问题,进行分类训练,培养学生灵活运用运算律进行计算的能力,提高学生的简算技能。
二、加强定律应用,形成简算意识
教材编排不是简单地以一些特殊算式引发学生发现运算定律,而是结合学生熟悉的问题情境,帮助学生理解运算定律的现实背景,让学生通过计算结果,分析比较不同的解法做出合理的猜想,通过举例验证,发现规律,并运用所发现的规律解决问题,初步感受简算给计算带来的实用性和快捷性。因此,在教学中教师既要加强定律的实际应用,又要注重培养学生的简算意识。
1.在例题教学中探究定律,培养简算意识
在例题中,教材往往从学生熟悉的情境中,引发学生用不同的方法进行解答,在分析中比较不同解法间的联系,唤起学生对内在规律的假设与猜想,在计算中体验简算的便捷。例如,在教学“加法结合律”时,教材呈现李叔叔三天骑车的里程表:第一天 88千米;第二天 104千米;第三天 96千米。计算李叔叔三天一共骑了多少千米?引导列出算式一:88+104+96;算式二:88+(104+96)。在计算的基础上比较,这两种算法的结果相同都等于288千米,但算法二比较简便,初步感受到在实际计算中,有时可以根据需要先算后两个数的和使计算简便。由此引发猜想:是否在三个数连加的计算都有这种规律呢?引发学生举例验证,观察比较,并自己发现规律。这样,让学生经历了运算定律的探究过程,从猜想到定律的探索过程感受简算带来的实效性,从定律到实际的应用过程体会简算给计算带来的便捷性,从应用到技能的形成过程提高应用简算的自觉性。在解决问题中亲身经历规律的探究过程,体验到简算的实践价值,唤起简算的应用意识,提高简算的运用水平。
2.在巩固练习中应用定律,提高简算意识
《数学课程标准》指出:“探索和理解运算律,能应用运算律进行一些简便运算。”教材编排以“引发猜想——探究定律——实际应用”为主线,让学生在具体情境中探索并掌握运算定律,并能应用运算定律进行简算。教学时,教师要围绕这条主线实现两个迁移,一个是从引发猜想到发现定律的迁移,需要教师在课堂教学中引导学生经历从特例引发猜想,在举例验证的过程中发现蕴含的规律;另一个是从运算定律到实际应用的迁移,使学生明确:所探究的规律唯有在应用中才能体现使用的价值,实现其实际应用的功能。如果单纯从计算层面教会学生简便算法,并在实际计算中灵活运用,学生获得的往往只是对知识掌握,最多也只能在计算技能方面得到培养。只有当学生获得技能后,并在解决问题时自觉地灵活地选择合理的算法进行计算,学生的应用意识才得以培养,简算意识才得以提高。所以,教师在引导学生探究并发现规律后,一方面要设计相应的习题进行练习巩固,培养学生的简算技能;另一方面还要设计一些相应的生活问题,并在其中有意识地渗透简便的算法,让学生在实际应用定律中为解决实际问题而合理选择适当的算法,在具体计算时能根据题里数据特点应用简便算法计算,提高学生的简算意识,发展学生的计算技能。
3.在单元考查中综合应用,增强简算意识
《数学课程标准》指出:“初步学会从数学的角度提出问题,理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。”在学生掌握了运算律知识,懂得了运用运算律能使计算简便后,还要引导学生自觉应用简算技能解决问题,使之成为一种自觉的行为,增强简算的意识。但在单元检测时,教师对简便算法的考查往往是以计算形式出现,通常要求“计算下面各题,怎样简便就怎样算”,受其教学影响,学生在解题时按部就班地该怎么算就怎么算,力求用简便算法算。在简算教学中要进一步培养学生的数感,要发展学生的计算技能,提高学生应用定律的能力,同时也要逐步培养学生的简算意识。教师要致力于学生的自身能力的发展,让学生在探究定律中培养发现、概括的能力,在应用定律中培养判断、推理的能力,教师要创造条件让学生有意识地选择和应用定律,形成简算的意识,提高应用定律解决问题的能力。也为后续的小数、分数四则运算中的简便实现知识和方法的迁移,为中学的整式及代数式学习打好坚实的基础。
三、合理应用定律,发展简算意识
《数学课程标准》中对学生学习运算律的评价是“是否能够运用合理的计算策略正确地计算”。为此,在正确计算的前提下“合理的计算策略”选择是评价的着眼点,同时“合理的计算策略”也成了评价的争议点。如在“用简便算法计算下面各题”中,学生或许能用所学的简算知识进行计算,但在“下面各题,怎样简便就怎样计算”中,由于“怎样简便”没有统一的标准,而且学生的个体存在差异,学生对简算的认知也必然存在不同,“合理”选择算法成了对差异的解释,,学生应该要学会简便算法,并能实际应用;在解决问题时,还应该根据题里的数据特点灵活地选择算法使计算简便。至于“合理”要到什么程度,应该要根据学生的理解和掌握知识的水平而定,避免出现该简便的时候不简便。如:计算123-68-32,很明显先算68+32的和更能使计算简便,不用减法的性质算,就是没掌握好简算技能。而在计算273-73-27,既可以按运算顺序先算273-73=100,再算100-27=73;也可以运用减法的性质先算出73与27的和100,再算273-100=73。这两种简算法都能使计算简便,视学生对数据特征的理解合理选择即可。在教学中,要引导学生对题里的数据仔细的观察,对各种的算法作出合理的判断,真正使简算脱离笔算,尽可能地用口算、心算,正确地快速地选择适合学生的算法进行简算,培养学生的优化意识,发展学生的简算意识。
定律的发现是一种探究能力的培养,定律的应用是一种实践能力的发展,定律的意识形成则是终身受用的思想。教学中,唯有在探究基础的概括发现,并在应用定律的过程中形成自觉的应用意识,才能实现了从知识到能力再到思想超越,教师在这个过程中不单单是组织者、引导者与合作者,更是学生形成意识的启发者、引领者和造就者。