第一单元 圆
圆概念总结
1. 圆的定义：平面上的一种曲线图形.
2. 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心.圆心一般用字母o表示.它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.半径一般用字母r表示.把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径一般用字母d表示.
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等.
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径.
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半.
用字母表示为：d＝２r，r＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2，直径=半径×2
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示.圆周率是一个无限不循环小数.在计算时，取π≈3.14.世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.
11．圆的周长公式：C=πd或C=2πr
圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2
12．圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积.
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r.圆的面积公式：Ｓ＝πｒ².
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ² 或者S=π（d/2）²或者S=π（C÷(2π)）²≈
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长.
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽.
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ² 或 S=π（R²－ｒ²）.（其中R＝r＋环的宽度．）
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径.半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径.
半圆的周长公式：Ｃ＝πd/2＋d 或 Ｃ＝πr＋2r圆周长的一半=πr
20．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²/2
21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍.
(在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，面积扩大16倍.)
22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方.
例如：两个圆的半径比是２:３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２:３，而面积比是４:９.
圆周长和直径的比是π:1，比值是π
圆周长和半径的比是2π:1，比值是2π
23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米.
24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小
26．扇形弧长公式：扇形的面积公式：S=nπｒ²/360（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.
28．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆.
有2条对称轴的图形是：长方形
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环.
29．直径所在的直线是圆的对称轴.
第二单元 分数混合运算
1. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算.
2. 分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.但分子分母不能为零.
3. 分数乘法意义
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算.一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少.
4. 分数乘整数：数形结合、转化化归
5. 倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数.
6. 分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/3.
7. 整数的倒数
找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是1/12，12是1/12的倒数.
8. 小数的倒数
普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子,则是4/1.
9. 用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数.分数、整数也都使用这种规律.
10. 分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算.
11. 分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.
12. 分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数.
13. 分数除法应用题：先找单位1.单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法.
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