我们将区间[a,b]分成n个长度相等的小区间
每个小区间的长度均为dx=(b-a)/n，每个小区间任取ξi，则有
（上限无穷分割或定积分的方法不一定能求出极限值。）
4 由定积分变上限积分的面积函数上面的定积分所计算出的都是一个特定的值（注意“定”这个字），不是一般的函数关系表达式。我们需要研究一般规律的函数关系表达式（不包含符号∫，这样就可以不是每次都用极限的方法而用代入的方法可以直接求出）。能不能找到一个关于x的面积函数，也就是曲线x²和直线x取任意值、x轴围成的面积函数，给出x的值，即可求出面积。
这样的面积函数的积分表达式可以表示为：
面积函数F(x)如何用没有∫符号的表达式表示？可以考虑的思路是，F(x)肯定与曲线函数x²有相关关系。
我们可以考虑x²曲线以外的一般情形y=f(t)，面积函数为A(x)，如下图：
