胡克定律中有两点需要注意，一是它表达了振子离开平衡位置的位移与所受弹力成正比，二是弹力方向始终与位移的方向相反（前提是我们把振子的平衡位置定义为原点，即位移为0的位置）。
牛顿与胡克的“联姻”——常微分方程接下来，让人尴尬的一步就出现了。如果我们把胡克定律中表达的F 带进牛顿第二定律中去，再把常数放在一起，就得到了下面这货：
在数学中为了更一般的讨论，常常把它写成下面这种形式：
在数学中，第2个方程被称为二阶常微分方程。叫“微分方程”是因为方程中有自变量的微商，叫二阶是因为微商的阶数最高是二阶的，叫“常”是因为等号右边的那一项正好是0。
为什么说尴尬呢？你瞧瞧，有着恩恩怨怨的牛顿和胡克虽然吵了一辈子，但是他们在科学上的成就却彼此左手拉右手，至少在描述简谐振动这件事儿上，别提它们有多甜蜜。
那么该如何求解这个二阶常微分方程，来得到位移x 关于时间t 的表达式呢？解法其实有很多，真真是八仙过海，各显神通了。在这里，我介绍两种求解方式，一个用的是费曼的推理手法，另一个用复数和指数求解的思路。我们一个个地看。
方式三 费曼的推理费曼是一位擅长通过简单的例子去说明高深问题的大师。比如，1986年，挑战者号失事后，费曼只用一杯冰水和一只橡皮环，就在国会向公众揭示了挑战者失事的根本原因——低温下橡胶失去弹性。而在弹簧振子的问题上，费曼体现了他的另一个能力——面对一个一般的问题，先从简单的情况入手，抓住事物规律的核心，再去考虑补充其他的细节。
接下来，就让我们一起，看看费曼是如何推导出振子位移随时间变化的振动方程的。
1. 考虑特殊情况，化简微分方程上面的二阶常微分方程中有两个常数m和k，为分析的方便，我们不妨把m和k 放到一块儿，并令k/m=1 ,即假设有这样一个弹簧振子，它的劲度系数的数值和物块的质量的比值等于1，这个假设显然是允许的。这样，没有常数干扰的微分方程就写成了
