大家好,我是专升本数学学霸,这次我们来讨导数的定义及其几何意义、与连续性的关系以及函数的求导法则。那你知道导数的定义及其几何意义、与连续性的关系以及函数的求导法则呢?没关系,学霸来帮你来了。
谈论导数之前,我们先看看两个例子:
直线运动的速度①取从时刻 t0到t这样一个时间价格,在这段时间内,质点从为止S0=f(t0)移动到s=f(t); (s-s0)/t-t0=f(t)-f(t0)/t-t0,质点的平均速度。②瞬时速度v=lim ( (f(t) )-(f(t0) )/(t-t0) ) (t→t0)切线问题设有曲线C及C上的一点M,在点M外另取C上一点N,作割线MN。当点N沿曲线C趋于点M时,如果各项MN绕点M旋转而趋于极限为止MT,直线MT就称为曲线C在点M处的的切线。
tan θ=(y-y0)/(x-x0)=(f(x)-f(x0))/(x-x0)
斜率k=lim (f(x)-f(x0))/(x-x0)(x→x0)
一、导数的定义
设函数 y=f(x)在点x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处取得增量△x(点x0 △x仍在该邻域内)时,相应地,因变量取得增量 △y=f(x0 △x)-f(x0);如果 △y与△x之比当△x→0时的极限存在,那么称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限为函数y=f(x)的在点x0处可导,并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数,记为f'(x0),即
也可记住
二、导数的几何意义
曲线在点(x0,y0)的切线方程:
曲线在点(x0,y0)的法线方程: