注:曲线的 切线方程的斜率 与 曲线的 法线方程的斜率 互为负倒数
三、函数的可导性与连续性的关系
设函数y=f(x)在点x处可导,即
存在。由具有极限的函数与无穷小的关系知道
其中α为当 △x→0时的无穷小,上式两边同乘 △x 得
当 △x→0时,△y→0。函数yy=f(x)在点x处是连续的。所以,如果函数y=f(x)在点x处可导,那么函数在该点必连续。
四、函数的求导法则
①函数的和、差、积、商的求导法则
和、差: (u ± v)’=u’± v’
记:和、差的导数分别求导,再和、差。
积:(uv)=u' v u v' , (Cu)'=C u'(C为常数)
简记:乘积的导数是 前导后不导加上后导前不导(前是指 乘积中的第一个因子,后是指 乘积中的第二个因子)。
商:(u/v)'=(u' v-u v') / v^2 (v不等于0)
简记:商的导数是 子导母不导 减去 母导子不导 最后 除以 分母的平方(子 指分子,母指 分母)。
②反函数的求导法则
如果函数 x=f(y)在区间I内单调、可导且f '(x)≠0,那么它的反函数在反函数的区间内也可导,且