“我家的孩子10以内每次都要掰手指头”
“我们家2＋3会的，3 2就不会了”
很多爸爸妈妈也许都有上面的困惑，完全搞不清楚孩子“加法”是在“背诵”“记忆”还是已经开始“理解”。
其实，儿童对加法的认知发育，基本要经历以下四个阶段：
第一阶段：将被加数和加数分别用手指表示出后，从1开始数他们的总和。
如：2 3＝？，左手被加数2，右手加数3，从左手的第一个手指开始数，一直数到最后一个数。这是最初也是最基本的阶段。
第二阶段：将被加数和加数分别用手指表示后，不用数被加数的部分，直接从加数的部分开始数。
如：2 3＝？，左手被加数2，右手加数3，从右手的手指直接开始数“3、4、5”
第三阶段：和第二阶段有些类似，但孩子已经不需要用所有的手指来比数了，直接从加数开始一个一个的数被加数。
如：2 3=？，直接从加数3开始数（期间可能会比手指）“4、5”。第三阶段比起第二阶段对孩子来说是一个“大飞跃”。
第四阶段：不需要依赖手指，可以计算数的组成与分解，到达此阶段，我们才能说孩子真正的理解了加法运算。
从第一阶段到第四阶段没有明确的年龄划分，有的孩子可能“理解”的早些，有些孩子晚一些，到5～6岁左右，基本所有的孩子都能够达到第四阶段。
那么有为什么孩子会对“2 3”“3＋2”傻傻分不清呢？
这里涉及到数学加法中的“交换”概念。
“x y”这个算式中，其实包括“x”和“y”二元概念，要孩子完全理解“x y”=“y x”就需要孩子已经能够完全理解有“二元”，这当中又有四个阶段：
Level0：加法一元概念＋无交换法则
如：2 3孩子的理解为比2多3个；3 2孩子理解为比3多2个；完全是分开进行计算
Level1：加法一元概念＋原始交换法则
如：2 3是比2个多3个，但是为了更快的计算，计算比3个多2个。但此时，他们尚未理解2 3和3 2是一回事
Level2：加法一元概念＋假象交换法则
什么叫假象呢？就是说，孩子知道2 3是比2个多3个，3 2的和虽然和2 3相同，但是他们不是一回事。
Level3：加法二元概念＋交换法则
此时孩子已经能够理解“x y”这个算式中，包括“x”和“y”二元概念，也就是说—在2＋3或者3 2的算式中，都是“2”和“3”的结合得到了5。
当我们了解到孩子目前所在的阶段，就能很大程度避免自己“瞬间发狂”“秒变后妈”，又或是“数学靠记忆”的情况，同时“教育走在发展前面”，也能更明确该如何引导孩子。
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