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上一节我们已经梳理完暑假的比例线段和黄金分割,那么接下来咱们一起看一看平行线分线段成比例定理,这个相对来说比较简单,但是也需要同学们吃透它,这也是后面学好相似三角形的敲门砖。
很多同学都知道平行线分线段成比例,但是基本上都忘记了怎么推导出来的,基础知识不够扎实。在平行线分线段成比例中,一定要掌握构造平行的辅助线做法。
定理内容:两条直线被一组平行线所截,所得的线段对应成比例。
由此推广得出三角形里面的对应边成比例。
上图给出的是较为简单的面积证法。将线段比例转化为面积比例,然后通过同底等高三角形得出面积相等,进而推出线段比例相等。
当三条平行线退化成两条平行线时(相当于上图中过A点有一条平行于BC的直线,但是我把它擦去了),是一样的理解。这样的话就出现了我们平时讲的A字型和x型(8字型)。
同样对应线段成比例,而且我们可以推出:
平行于三角形的一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例。
接下来我们来看下面比较简单的一道例题:
直接利用平行线截线段成比例定理解决,简单粗暴,无需赘述。