一个新的理论的诞生往往需要经过无数的人的质疑和白眼，在权威和经典面前，提出反对意见并且还能够获得大众的许可是一件比登天还难的事。
在数学学科中几何学的历史上，欧几里得的《几何原本》和他的欧几里得几何学一直被视为圆圈。欧式几何整理了一些公认的集合知识作为公理，并且对图形进行了讨论研究，提出了许多定理，构建了自己的数学体系。
在大多数人的初中高中数学过都对《几何原本》中的公理有所涉及，并且在对其中的逻辑演绎方法“公理化方法”有所学习。事实上，在这也是欧几里得的《几何原本》对于数学界的一个贡献。
但权威并不意味着完美，在《几何原本》中的第五条公理，平行公理不是一个显而易见的事实，在漫长的历史中，诸多数学家也尝试了相关的证明，但都失败了。相信如果询问大家平行线是否会相交这个问题，大家的回答也一般都是不会。
不过，有一个人正式提出了与欧几里得相违背的想法：平行公理是不可证的，在不同平面内，平行线会相交。但是在他的有生之年，他都没有获得他应得的认可，因为他的心得发现，他的下半生过得无比艰难。就跟梵高的画在他去世后才得到大众的赏识一样，他的非欧几何在他去世后的十二年才正式被另一位数学家再次证明。
这个人就是俄罗斯著名的数学家，罗巴切夫斯基。
数学天才和历经波折的验证罗巴切夫斯基从小就展露出了过人的数学天赋，他在十五岁那年顺利考入了俄国的顶级学府之一喀山大学，十九岁获得硕士学位，二十四岁成为额外教授，三十岁成为常任教授，并且在他三十五岁那年，被选举成为了喀山大学最年轻的校长之一。年轻、天赋、勤奋，就是他最好的资本。
他的数学天赋和能力让他在生活中顺风顺水。一个人顺风顺水惯了，就会想挑战自己的极限。罗巴切夫斯基自然也学习过《几何原本》相关的内容，这本书其中平行公理至今没有很好的证明方法，是古时候遗留下来的一道难题。历史上无数几何学家前赴后继，也没能得到理想的结果。罗巴切夫斯基因此对平行公理产生了挑战的心理。
在罗巴切夫斯基二十三岁那年，他就开始研究平行理论相关推导内容。一开始，他也是和先人一样，企图从现有的几个公理中找到合适的条件和推理关系来证明公理。
他一遍遍的尝试，但是结果告诉他这些常识是无效的，这一结果同时也在暗示他去寻找新的方法。罗巴切夫斯基是聪明人，他动用数学家开阔的思维，想出了一种不同常人的思路。
他认为，或许，第五公理本身就是不正确的，是不能够被正确证明的。他并没有向世人宣告这种想法，因为显然在拿出实在的证明之前，这个大胆无比的想法一旦发表就会遭受无数抨击，他数学家的严谨思维也不允许做这种事情。
但是挑战不可能也是数学家的本能，于此同时，在欧洲的另一端，当时学界公认的数学巨匠——高斯，也正在这个研究课题上琢磨。
罗巴切夫斯基干脆就顺着他这个奇特的思路走了下来，并且由此完成了他这一生最大的成就，构建非欧几里得几何体系。
但他其实用了一个大家都熟知的方法，反证法。反证法是一个非常好用的方法，许多逻辑命题在正推会异常复杂的情况下，使用反证法会变得非常简单。罗巴切夫斯基就这样运用一个小小的方法第一步打开了新的世界的大门。
